Lösung des LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:02 Sa 17.10.2009 | | Autor: | Mathegirl |
| Aufgabe | Das Lineare Gleichungssystem lautet:
[mm] 13x_1+13x_2+5x_3+9x_4=1
[/mm]
[mm] 1x_1+ 0x_2- 1x_3+3x_4=0
[/mm]
[mm] 5x_1+ 3x_2+0x_3+2x_4=0
[/mm]
[mm] 0x_1+ 7x_2+8x_3- 4x_4=0
[/mm]
Bestimme die Lösung! |
Mit Hilfe von Gauss habe ich in die Zeilenstufenform umgewandelt.
[mm] 13x_1+13x_2+ 5x_3+9x_4=1
[/mm]
[mm] 13x_2+18x_3-38x_4=1
[/mm]
[mm] 143x_3-1027x_4=-39
[/mm]
[mm] 0x_4=-1859
[/mm]
da bekomme ich bei [mm] x_4 [/mm] kein Ergebnis raus!
Ich bin deshalb zum zweifeln gekommen, weil ich dieses LGS online berechnen lassen habe und bei Zahlen von [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_4 [/mm] Zahlen mit Kommastellen als Ergebnis heraus kommen.
Habe ich mich etwa verrechnet? Ich habe aber das ganze LGS mindestens 4 mal durchgerechnet!!!!!
Bitte helft mir zu den Lösungen!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder anderen Internetseiten gestellt!!
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Hallo Mathegirl,
> Das Lineare Gleichungssystem lautet:
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> [mm]13x_1+13x_2+5x_3+9x_4=1[/mm]
> [mm]1x_1+ 0x_2- 1x_3+3x_4=0[/mm]
> [mm]5x_1+ 3x_2+0x_3+2x_4=0[/mm]
>
> [mm]0x_1+ 7x_2+8x_3- 4x_4=0[/mm]
>
> Bestimme die Lösung!
> Mit Hilfe von Gauss habe ich in die Zeilenstufenform
> umgewandelt.
>
> [mm]13x_1+13x_2+ 5x_3+9x_4=1[/mm]
> [mm]13x_2+18x_3-38x_4=1[/mm]
> [mm]143x_3-1027x_4=-39[/mm]
> [mm]0x_4=-1859[/mm]
>
> da bekomme ich bei [mm]x_4[/mm] kein Ergebnis raus!
> Ich bin deshalb zum zweifeln gekommen, weil ich dieses LGS
> online berechnen lassen habe und bei Zahlen von [mm]x_1[/mm] - [mm]x_4[/mm]
> Zahlen mit Kommastellen als Ergebnis heraus kommen.
>
> Habe ich mich etwa verrechnet? Ich habe aber das ganze LGS
> mindestens 4 mal durchgerechnet!!!!!
>
> Bitte helft mir zu den Lösungen!
Ich komme nach schnellem überschlägigen Durchrechnen auch darauf, dass das LGS keine Lösung hat.
Um dein Ergebnis zu kontrollieren, brauchen wir deine Rechnung, oder nicht?
Oder erwartest du etwa, dass wir hier alles im Detail nachrechnen und aufschreiben?
Also poste deine Rechenschritte, dann sehen wir, ob du und ich mit unserem Ergebnis recht haben oder nicht ...
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder anderen
> Internetseiten gestellt!!
LG
schachuzipus
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[mm] 13x_1+13x_2+5x_3+9x_4=1
[/mm]
[mm] 1x_1+0x_2-1x_3+3x_4=0
[/mm]
[mm] 5x_1+3x_2+0x_3+2x_4=0
[/mm]
[mm] 0x_1+7x_2+8x_3-4x_4=0
[/mm]
I+II*(-13)
[mm] 13x_1+13x_2+5x_3+9x_4=1
[/mm]
[mm] 0x_1+13x_2+18x_3-30x_4=1
[/mm]
[mm] 5x_1+3x_2+0x_3+2x_4=0
[/mm]
[mm] 0x_1+7x_2+8x_3-4x_4=0
[/mm]
I+(-5) + III*13
[mm] 13x_1+13x_2+5x_3+9x_4=0
[/mm]
[mm] 0x_1+13x_2+18x_3-30x_4=1
[/mm]
[mm] 0x_1-26x_2-25x_3-19x_4=-5
[/mm]
[mm] 0x_1+7x_2+8x_3-4x_4=0
[/mm]
II*26 + III*13
[mm] 13x_1+13x_2+5x_3+9x_4=0
[/mm]
[mm] 0x_1+13x_2+18x_3-30x_4=1
[/mm]
[mm] 0x_1+0x_2+143x_3-1072x_4=-39
[/mm]
[mm] 0x_1+7x_2+8x_3-4x_4=0
[/mm]
II*(-7) + IV*13
[mm] 13x_1+13x_2+5x_3+9x_4=0
[/mm]
[mm] 0x_1+13x_2+18x_3-30x_4=1
[/mm]
[mm] 0x_1+0x_2+143x_3-1072x_4=-39
[/mm]
[mm] 0x_1+0x_2-22x_3+158x_4=-7
[/mm]
III*22 + IV*143
[mm] 13x_1+13x_2+5x_3+9x_4=0
[/mm]
[mm] 0x_1+13x_2+18x_3-30x_4=1
[/mm]
[mm] 0x_1+0x_2+143x_3-1072x_4=-39
[/mm]
[mm] 0x_1+0x_2-0x_3+0x_4=-1859
[/mm]
Das habe ich gerechnet und bekomme keine Lösung heraus.
Heißt das also, dass das LGS KEINE Lösung hat?
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> [mm]0x_1+0x_2-0x_3+0x_4=-1859[/mm]
>
>
> Das habe ich gerechnet und bekomme keine Lösung heraus.
> Heißt das also, dass das LGS KEINE Lösung hat?
Hallo,
ja.
Ich hab' es auch von einem Programm ausrechnen lassen, welches auch keine Lösung liefert.
Gruß v. Angela
>
>
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Also ist meine Rechnung eventuell richtig?
Wie genau erkennt man denn, das das LGS keine Lösung besitzt?
Da bei [mm] x_4 [/mm] keine Lösung zu ermitteln ist, das nehme ich mal an??
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> Also ist meine Rechnung eventuell richtig?
Hallo,
ja.
Ich habe nicht jeden Schritt geprüft, aber es kommen Du, schauzipus und ich zu dem Ergebnis, daß das GS keine Lösung hat.
> Wie genau erkennt man denn, das das LGS keine Lösung
> besitzt?
> Da bei [mm]x_4[/mm] keine Lösung zu ermitteln ist, das nehme ich
> mal an??
Du bist mit einem GS gestartet, hast äquivalente Umformungen gemacht und am Ende ein GS erhalten, dessen eine Zeile 0=123 (o.ä.) lautet.
Dieses GS hat keine Lösung, denn keine [mm] x_1,.., x_4 [/mm] der Welt können erreichen, daß 0=123 ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 17.10.2009 | | Autor: | Mathegirl |
Vielen Dank Angela und Schauzipus!!
Dann wird sich das Programm im Internet sicher verrechnet haben :)
http://mathestuff.de/mathematik/lgs_online_loesen
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Hey,
wieso nennt ihr mich "schauzipus"??
Ich bin doch kein Hund 
*wuff* und viele Grüße
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Sa 17.10.2009 | | Autor: | Mathegirl |
oh....vielmals Entschuldigung, ich habe ganz dreist den Namen aus der letzten nachricht abgeschrieben Schachuzipus!! :))
Jetzt hab ichs begriffen *hehe*
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> Hey,
>
> wieso nennt ihr mich "schauzipus"??
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> Ich bin doch kein Hund
Schon wieder eine Illusion weniger.
Jaul !
Angela
>
> *wuff* und viele Grüße
>
> schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Sa 17.10.2009 | | Autor: | MatheOldie |
Hallo miteinander,
das klang so interessant, dass ich
1. selbst gerechnet habe: Keine Lösung wegen Widerspruch in der letzten Zeile!
2. die Determinante mit Excel bestimmt habe: Det A =4,4*10^-14, also <>0, offenbar gibt es intern Rundungsungenauigkeiten, die nicht zum erwarteten Ergebnis Det A=0 führen. Auch eine inverse Matrix A^-1 (mit sehr großen Element-Werten) existiert lt. Excel.
3. ein Programm mit LGS-Option benutzt habe und erhalte in der 4.Zeile einen Widerspruch, wie zu erwarten war.
Fazit: Trau keinem Programm, dass du nicht selbst auf Tauglichkeit getestet hast!
Gruß, MatheOldie
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