Lösung der Ungleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Tally97 |
| Aufgabe | Löse die folgenden Gleichungen und Ungleichungen.
[mm] a)3x-5\ge3/2*(4x-2)
[/mm]
b) 4/(x-1)=10/(x+2)
c) x-4/(2x-1)>0 |
Also meine Frage zu a) kann ich die Ungleichung wie eine ganz normale Gleichung auflösen? Wenn ja, wie ändert sich das größer gleich und bekomme ich dann mehr als 2 Lösungen raus?
Meine Frage zu b)Soll ich x-1 zuerst auf die andere seite bringen? Und wenn ja, muss ich es dann nur mit 10 multiplizieren oder auch mit x+2?
Bei c) weiß ich überhaupt ned wie das am Ende aussehen soll...
Ich würde mich freuen wenn ihr mir dabei helft :)
Danke schonmal im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Sa 23.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Löse die folgenden Gleichungen und Ungleichungen.
> [mm]a)3x-5\ge3/2*(4x-2)[/mm]
> b) 4/(x-1)=10/(x+2)
> c) x-4/(2x-1)>0
> Also meine Frage zu a) kann ich die Ungleichung wie eine
> ganz normale Gleichung auflösen? Wenn ja, wie ändert sich
> das größer gleich und bekomme ich dann mehr als 2
> Lösungen raus?
Du kannst diese Gleichung ganz normal behandeln, hier braucsht du auch keine Fallunterscheidung, weil du nicht mit einem Term, der von x abhängig ist, mulitiplizierst. (Nur zur Sicherheit: Du meinst [mm] 3x-5\ge\bruch{3}{2}(4x-2) [/mm] , oder?). Damit bekommst du dann auch "nur" eine Lösung á la [mm] x\le/\ge\Box [/mm] heraus
> Meine Frage zu b)Soll ich x-1 zuerst auf die andere seite
> bringen? Und wenn ja, muss ich es dann nur mit 10
> multiplizieren oder auch mit x+2?
Wenn du [mm] \bruch{4}{x-1}=\bruch{10}{x+2}
[/mm]
mit x-1 multiplizierst, ergibt sich:
[mm] \bruch{4(x-1)}{x-1}=\bruch{10(x-1)}{x+2}
[/mm]
[mm] \gdw 4=\bruch{10(x-1)}{x+2}
[/mm]
> Bei c) weiß ich überhaupt ned wie das am Ende aussehen
> soll...
Meinst du [mm] \bruch{x-4}{2x-1}>0
[/mm]
Das wäre
[mm] \bruch{x-4}{2x-1}>0
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{x}{2x-1}-\bruch{4}{2x-1}>0
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{x}{2x-1}>\bruch{4}{2x-1}
[/mm]
Jetzt multipliziere mal mit 2x-1. Dabei müssen wir eine Fallunterscheidung machen, denn, wenn 2x-1<0, müssen wir das Ungleichungszeichen drehen.
Also: Fall1: [mm] 2x-1>0\Rightarrow x>\bruch{1}{2}
[/mm]
Dann $ [mm] \bruch{x}{2x-1}>\bruch{4}{2x-1} [/mm] $
$ [mm] \gdw [/mm] x>2x-1 $
$ [mm] \gdw \ldots [/mm] $
Fall2: [mm] 2x-1<0\Rightarrow x<\bruch{1}{2}
[/mm]
Jetzt: $ [mm] \bruch{x}{2x-1}>\bruch{4}{2x-1} [/mm] $
$ [mm] \gdw x\red{<}2x-1 [/mm] $
$ [mm] \gdw \ldots [/mm] $
> Ich würde mich freuen wenn ihr mir dabei helft :)
> Danke schonmal im Vorraus!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Tally97 |
| Aufgabe | | c)x/2x-1 > oder < 4/2x-1 |
Danke:) a und b hab ich verstanden!
aber bei c) also ich versteh das mit dem > und < ja.. aber wieso ist der schritt sofort x>/< 2x-1
was ist da mit der 4 passiert?
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> c)x/2x-1 > oder < 4/2x-1
> Danke:) a und b hab ich verstanden!
> aber bei c) also ich versteh das mit dem > und < ja.. aber
> wieso ist der schritt sofort x>/< 2x-1
> was ist da mit der 4 passiert?
Hallo,
.
Das mit der 4 ist wirklich erstaunlich...
Es ist richtig, daß die zu lösende Ungleichung lautet [mm] \bruch{x-4}{2x-1}>0 [/mm] ?
Ersteinmal halten wir fest, daß [mm] x=\bruch{1}{2} [/mm] keinesfalls ein Element der Lösungsmenge sein kann, weil man diese Zahl gar nicht einsetzen darf.
(Man weiß nie, wofür diese Feststellung mal gut sein kann - vielleicht für nichts.)
1: Fall: 2x-1>0, dh. [mm] x>\bruch{1}{2}.
[/mm]
Wenn wir mit dem Nenner multiplizieren, bleibt das Ungleichheitszeichen unverändert, und wir bekommen
[mm] \bruch{x-4}{2x-1}*(2x-1)>0*(2x-1)
[/mm]
<==> x-4>0
<==> x>4
2. Fall: 2x-1<0, dh. [mm] x<\bruch{1}{2}.
[/mm]
Wenn wir mit dem Nenner multiplizieren, bleibt das Ungleichheitszeichen nicht unverändert, und wir bekommen
x<4.
Nun muß hier gleichzeitig [mm] x<\bruch{1}{2} [/mm] und x<4 sein, also ...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Tally97 |
Genau das hab ich nämlich am Ende auch rausgehabt :)
Vielen Dank!
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