Lösung der Maxwellgleichungen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich soll zeigen, dass die folgenden Felder die Maxwellgleichungen lösen:
[mm] \vec{E}(\vec{r},t)=\vec{E_0}sin(\vec{k}\cdot \vec{r}-\omega [/mm] t)
[mm] \vec{B}(\vec{r},t)=\frac{1}{ck}(\vec{k}\times \vec{E_0})sin(\vec{k}\cdot \vec{r}-\omega [/mm] t) mit [mm] \rho=0, \vec{j}=\vec{0}.
[/mm]
Die ersten drei Gleichungen machen keine Probleme, die vierte will jedoch einfach nicht hinhauen:
rot [mm] \vec{B}-\frac{1}{c}\partial_t \vec{E}=\frac{1}{ck} \vec{k}\times(\vec{k} \times \vec{E_0})cos(\vec{k}\cdot \vec{r}-\omega t)+\frac{1}{c} \vec{E_0}\omega cos(\vec{k}\cdot \vec{r}-\omega [/mm] t)
[mm] =(\frac{1}{ck}(\vec{k}(\vec{k}\cdot \vec{E_0})-\vec{E_0}(\vec{k} \cdot \vec{k}))+\frac{\omega}{c}\vec{E_0})cos(\vec{k}\cdot \vec{r}-\omega [/mm] t)
[mm] =(-\frac{1}{ck}\vec{E_0}k^2+\frac{\omega}{c}\vec{E_0})cos(\vec{k}\cdot \vec{r}-\omega [/mm] t) (weil [mm] \vec{k} \cdot \vec{E_0}=0)
[/mm]
[mm] =\frac{1}{c}(-k+\omega)\vec{E_0}cos(\vec{k}\cdot \vec{r}-\omega [/mm] t)
Und das ist natürlich alles andere als 0.
Es wär nett wenn mir jemand sagen könnte, wo mein Fehler liegt.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Sa 04.06.2011 | | Autor: | Kroni |
Hi,
in deiner Maxwell-Gleichung fehlt vor der zeitlichen Ableitung des E-Feldes noch ein $1/c$, da
[mm] $\nabla \times [/mm] B - [mm] \frac{1}{c^2}\partial_t [/mm] E =0$
Dann kannst du am Ende deinen Vorfaktor, der [mm] $\omega$ [/mm] und $k$ enthaelt mit Hilfe der Dispersionsrelation
[mm] $\omega=ck$ [/mm] zu Null diskutieren.
LG
Kroni
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Hallo,
danke für deine Antwort. Woher nimmst du den Faktor [mm] \frac{1}{c}? [/mm] Ich finde die Maxwellgleichungen nur in der Form ohne diesen Faktor, z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Sa 04.06.2011 | | Autor: | chrisno |
$E [mm] \ne [/mm] D$ und $B [mm] \ne [/mm] H$
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:50 Sa 04.06.2011 | | Autor: | hydendyden |
Hallo,
das ist mir schon klar, ich hatte nur auf die schnelle nichts anderes gefunden. Ich hab hier den Fließbach liegen und da steht auch drin:
[mm] rot\vec{B}(\vec{r},t)-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{E}(\vec{r},t)}{\partial t}=\frac{4\pi}{c}\vec{j}(\vec{r},t).
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Sa 04.06.2011 | | Autor: | hydendyden |
Ich glaube ich habe jetzt das Problem gefunden: Die Aufgabe ist für das elektromagnetische cgs-System gedacht. Wir benutzen aber das Gauß-System. Schreibt man im B-Feld anstatt [mm] \frac{1}{ck} [/mm] nur [mm] \frac{1}{k}, [/mm] passt alles. Eigentlich hätte mir schon bei der dritten Maxwellgleichung auffallen sollen, dass etwas nicht stimmt, nur hab ich hier zufälligerweise den Faktor [mm] \frac{1}{c} [/mm] vergessen, sodass alles passte. Vielen Dank nochmal für die Antworten.
Gruß
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