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Lösung Differentialgleichung: so richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:18 Fr 22.01.2010
Autor: a404error

aufgabe lautet:
Geben Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
[mm]\bruch{d^2x}{dt^2} = at (\bruch{dx}{dt})^2[/mm]
----------------------------------------------------------

ich setzte dannsetze dx/dt=X'

dann habe ich X''=at [mm] (X')^2 [/mm]
X''/at =X''^2
[mm] \wurzel{\bruch{X''}{at}}=X' [/mm]
X= [mm] \integral X'=\integral \wurzel{\bruch{X''}{at}} [/mm]

ist das soweit eine möglichkeit die allgemeine Lösung zu finden? falls nicht was habe ich falsch gemacht?

danke schonmal

mfg
404

        
Bezug
Lösung Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Fr 22.01.2010
Autor: fred97

Wenn ich es richtig interpretiere sollst Du die Gleichung

$x''(t) = [mm] at(x'(t))^2$ [/mm]

lösen. Setze $z:= x'$, dann bekommst Du

$z'(t) = [mm] at*z(t)^2$ [/mm]

Jetzt trennung der Veränderlichen.

FRD

Bezug
                
Bezug
Lösung Differentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 Fr 22.01.2010
Autor: a404error

hallo danke für deine antwort, mir ist lieder aufgefallen das ich bei der aufgaben stellung mich vertippt habe, das "^2" ist nach der klammer hab es korrigiert

ist es also am besten immer die kleinste "ableitung" (hier x') als z zu setzen?

mfg
404

Bezug
                        
Bezug
Lösung Differentialgleichung: Häufig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Fr 22.01.2010
Autor: Infinit

Hallo 404,
komplett verallgemeinern sollte man dies nicht, aber es ist zumindest ein guter Ansatz, da damit die DGL um eine Ordnung reduziert wird. Ob dies wirklich weiterhilft, hängt von der Form der Aufgabe ab.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Lösung Differentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:23 Fr 22.01.2010
Autor: a404error

danke!

Bezug
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