Lösen von komplexen Gleichunge < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Do 10.02.2011 | | Autor: | Evin |
| Aufgabe | | Lösen Sie die Gleichung |
Hallo :)
Ich habe mal eine Frage. Bereite mich gerade auf eine Mathe 1 Klausur vor und komme an dieser Stelle nicht weiter:
komplex konjugierte Zahl von z hoch vier + 1 - i = 0
ich habe die Gleichung umgestellt:
__
z hoch vier = i -1
und nach der eulerschen Formel versucht zu rechnen:
__
z hoch vier = [mm] sqrt(s)^4 [/mm] *cos(45) - i sin(45)
[....] und kam nach dem ausmultiplizieren auf:
__
z ^4 = 2sqrt(2) - i sqrt(2) / 2
wie kann ich die Gleichung weiter lösen?
Oder war mein Ansatz schon falsch??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Do 10.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Du hast also:
[mm] $\bar z^4= [/mm] i-1$
Mach Dir klar, dass dann gilt: [mm] $z^4=-1-i$
[/mm]
Gesucht sind also die 4. ten Wurzeln aus -1-i
Für $ a = [mm] re^{i \varphi}$ [/mm] und n [mm] \in \IN [/mm] sind
[mm] \sqrt[n]{r}\cdot e^{\mathrm i \frac{\varphi + 2k\pi}n},
[/mm]
(k = 0, 1, [mm] \ldots, [/mm] n-1) die n-ten Wurzeln aus a, wobei r=|a| ist.
FRED
|
|
|
|
