Lösen von Linearen Gleichungss < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Mi 31.10.2007 | | Autor: | pinki187 |
| Aufgabe | 8x + 7y +6 z= 30
9x-6y-8z=-26
6x-10y-9z=-24 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Angefangen habe ich mit der Verdoppelung der 2ten Gleichung und die Dritte Gleichung habe ich mal 3 genommen
danach hab ich von der 2te(verdoppelt) - die 3te(verdreifacht) subtrahiert
Daraus ergab sich eine 4t4 Gleichung :
18y+11z=20
aber anscheinend liegt hier schon ein Fehler vor,
Ich hab das dann mit der Lösung getextet, aber es würde nicht die Zahl rauskommen.
Was habe ich also falsch gemacht, oder wie sollte ich hier am besten vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Dunkit |
Hi!
Also um zu sehen ob da ein Fahler drin ist müsstest du schon die gesamte Rechnung posten...
Ich rate dir aber, es vielleicht mal mit der Matrixforum und dann mit dem Gauss-Algorithmus zu versuchen, sofern ihr das schon behandelt habt.
Das ist imho übersichtlicher.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Mi 31.10.2007 | | Autor: | pinki187 |
| Aufgabe | 8x + 7y +6 z= 30
9x-6y-8z=-26
6x-10y-9z=-24 |
Ich hab die 2te Gleichung mal 2 genommen daraus ergibt sich
18x - 12y - 16z = -52
danach habe ich die dritte Gleichung mal 3 genommen daraus folgt dann
18 x - 30y -27 z = -72
Damit x wegfällt habe ich diese beiden ergebnisse voneinander abgezogen daraus folgt
18y + 11z = 20
WO liegt hier schon mein Fehler?
Ich möchte das gerne mit dem Gauss-Verfahren lösen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Dunkit |
Darin kann ich soweit keinen Fehler sehen.
Jetzt musst du aber noch eine weiter Variable eliminieren.
Ich persönlich löse LGS meistens in der Matrixform, das ist aber sicherlich geschmackssache. Für den Gauss-Algorithmus bist du schon auf dem richtigen Weg (spielt ja keine Rolle ob mit Matrix oder ausgeschriebenen Gleichungen). Versuche einfach weiter, Variablen zu eliminieren (viel mehr tut der Gauss Algorithmus ja auch nicht...)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 Mi 31.10.2007 | | Autor: | pinki187 |
| Aufgabe | 8x + 7y +6 z= 30
9x-6y-8z=-26
6x-10y-9z=-24 |
Okay danach habe ich die erste Gleichung mal 3 genommen daraus ergibt sich:
24x +21 y + 18 z= 90
und due Dritte Gleichung mal 4
Daraus folgt dann:
24x - 40y - 36z =-96
Damit n diesem Falle X auch wegfällt habe ich diese Gleichungen voneiannder abgezogen daraus folgt:
-19y - 18z = 186
Jetzt möchte ich die 4te Gleichung ( die sich eben schon ergeben hat) und die neu enstandene Gleichung irgendwie kombinieren damit irgendetwas von beidem wegfällt.
Wie gehe ich nun vor?
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Hallo, schreibe alles doch etwas eleganter auf:
[mm] \pmat{ 8 & 7 & 6 & 30 \\ 9 & -6 & -8 & -26 \\ 6 & -10 & -9 & -24 } [/mm] 1. Zeile mal 6, 3. Zeile mal -8
[mm] \pmat{ 48 & 42 & 36 & 180 \\ 9 & -6 & -8 & -26 \\ -48 & 80 & 72 & 192 } [/mm] neue 3. Zeile: 1. Zeile plus 3. Zeile
[mm] \pmat{ 48 & 42 & 36 & 180 \\ 9 & -6 & -8 & -26 \\ 0 & 122 & 108 & 372 } [/mm] 1. Zeile mal 3, 2. Zeile mal -16
[mm] \pmat{ 144 & 126 & 108 & 540 \\ -144 & 96 & 128 & 416 \\ 0 & 122 & 108 & 372 }
[/mm]
jetzt erkennst du bestimmt den nächsten und übernächsten Schritt,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Mi 31.10.2007 | | Autor: | pinki187 |
Und was ist mit meinem Ansatz der Lösung? Ist der komplett falsch und fällt somit weg? Weil du auf einmal komplett andere Zahlen verwendest :/
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Hallo pinki,
dein Ansatz ist natürlich ok, du darfst nur die ollen Gleichungen nach den Umformungen nicht mehr mitschleppen, sondern musst die umgeformten verwenden.
Du hattest dieses GS:
(I) $8x+7y+6z=30$
(II) $9x-6y-8z=-26$
(III) $6x-10y-9z=-24$
Hier hattest du das 3fache der Gleichung (III) vom 2fachen der Gleichung (II) abgezogen. Das ergibt das "neue" (lösungsgleiche) GS:
(I') $8x+7y+6z=30$
(II') [mm] $\qquad [/mm] 18y+11z=20$
(III') $6x-10y-9z=-24$
Jetzt versuche mal, das 6x aus Gleichung (III') zu eliminieren mit Hilfe der Gleichung (I')
Danach mache dich daran, y wegzuhauen.
Also immer die umgeformten Gleichungen zum Weiterrechnen benutzen!!!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Mi 31.10.2007 | | Autor: | pinki187 |
Achso.
Hiesst das ich darf zb also gar nicht eine von den oberen 3 gleichungen und eine von den unteren drei gleichungen nehmen?
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> Achso.
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> Hiesst das ich darf zb also gar nicht eine von den oberen 3
> gleichungen und eine von den unteren drei gleichungen
> nehmen?
Hallo,
Du mußt die Sache systematisch betreiben.
Du startest mit drei Gleichungen.
Immer, wenn Du zwei Gleichungen zu einer neuen kombiniertst, fliegt eine der beiden verwendeten Gleichungen heraus, und Du hast ein neues Gleichungssystem, bestehend aus der einen übriggebliebenen verwendeteten, der neuen und der unberührten Gleichung.
Mit diesem GS geht's dann weiter, das vorhergehende guckst Du nicht mehr an.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Mi 31.10.2007 | | Autor: | pinki187 |
Ich hab jetzt bei der Umgerechneten 3ten Gleichung 61 y +54 z = 186 raus.
Ist das wenn wenigstens richtig?
Und jetzt muss ich also die 2te Umgerechnete Gleichung mit der 3ten irgendwie kombinieren damit y weg fällt. womit könnt ich denn mal nehmen oder teilen oder was auch immer?
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Hallo pinki,
das Zwischenergebnis ist richtig ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Du hast also nun folgendes GS:
$(I'') 8x+7y+6z=30$
$(II'') [mm] \quad [/mm] 18y+11z=20$
[mm] $(III'')\quad [/mm] 61y+54z=186$
Nun suche ein gemeinsames Vielfaches von 18 und 61 und multipliziere die Gleichungen (II'') und (III'') entsprechend und addiere oder subtrahiere, um das 61y in (III'') loszuwerden.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Mi 31.10.2007 | | Autor: | pinki187 |
Kann ich die 2te Gleichung einfach mal 61 nehmen und die 3te Gleichung mal 18?Mir fällt im Moment einfach keine andree Zahl ein.
Daraus würde dann folgen.
1098y + 671z = 1220
und
1098y + 972z = 3348
dann dann würde ich einfach die 3te Gleichung minus die 2te Gleichung nehmen und würder erhalten:
301z = 2128
Ist das soweit Richtig?
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Hi,
> Kann ich die 2te Gleichung einfach mal 61 nehmen und die
> 3te Gleichung mal 18?Mir fällt im Moment einfach keine
> andree Zahl ein.
>
> Daraus würde dann folgen.
>
>
> 1098y + 671z = 1220
>
> und
>
> 1098y + 972z = 3348
>
> dann dann würde ich einfach die 3te Gleichung minus die 2te
> Gleichung nehmen und würder erhalten:
>
> 301z = 2128 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> Ist das soweit Richtig?
das sieht sehr gut aus !!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Mi 31.10.2007 | | Autor: | pinki187 |
okay daraus ergibt sich z =
Dieses muss ich dann in die 2te Gleichung zB einsetzen also in:
18y +11 [mm] \bruch{304}{43} [/mm] = 20
Oder?
Wie gehe ich dann vor?
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Hallo,
> okay daraus ergibt sich z =
>
>
> Dieses muss ich dann in die 2te Gleichung zB einsetzen also
> in:
>
> 18y +11 [mm] \cdot{}\bruch{304}{43} [/mm] = 20
>
>
> Oder?
>
> Wie gehe ich dann vor?
Alles ohne y rüberschaffen auf die rechte Seite, gleichnamig machen, also die 20 schreiben als [mm] \frac{20\cdot{}43}{43} [/mm] und alles verrechnen.
Am Schluss durch 18 teilen, dann haste y
Dann weiter in die 1-Gleichung einsetzen, um x zu berechnen
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mi 31.10.2007 | | Autor: | pinki187 |
Dann würde das dementsprechend aussehen :
18y= [mm] \bruch{20\*43}{43} [/mm] - [mm] \bruch{11 \* 304}{4}
[/mm]
18y=- [mm] \bruch{2484}{43}
[/mm]
daraus follgt y = - [mm] \bruch{138}{43}
[/mm]
Richtig?
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hehe,
ja stimmt alles, rechne doch mal zu Ende und überprüfe deine Lösung nachher selbst durch Einsetzen 
Lieben Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:11 Do 01.11.2007 | | Autor: | pinki187 |
Dankeschön. Hab die aufgabe jetzt endlich richtig gelöst. Saß echt eine ewigkeit an der Aufgabe.
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> 8x + 7y +6 z= 30
> 9x-6y-8z=-26
> 6x-10y-9z=-24
> Okay danach habe ich die erste Gleichung mal 3 genommen
> daraus ergibt sich:
>
> 24x +21 y + 18 z= 90
>
> und due Dritte Gleichung mal 4
>
> Daraus folgt dann:
>
> 24x - 40y - 36z =-96
>
> Damit n diesem Falle X auch wegfällt habe ich diese
> Gleichungen voneiannder abgezogen daraus folgt:
>
> -19y - 18z = 186
Hier hast Du einen Fehler gemacht.
Beachte beim Subtrahieren der Gleichungen die Vorzeichen.
Wenn Du dann auch noch schachuzipus Rat beherzigst, kann fast nichts mehr schiefgehen.
Gruß v. Angela
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