Lösen mit Störfunktion < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Mo 10.10.2011 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | | Lösen Sie folgende Differentialgleichung |
Folgende DGL ist gegeben:
y'' + 2y' + y = [mm] x^{3} [/mm] + 4
nun habe ich erst die homogene DGL gelöst:
y(x) = [mm] c*e^{-x}
[/mm]
Mache ich nun den Koeffizientenvergleich, kürzt sich alles weg. Was mache ich falsch?
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Hallo,
> Lösen Sie folgende Differentialgleichung
> Folgende DGL ist gegeben:
> y'' + 2y' + y = [mm]x^{3}[/mm] + 4
>
> nun habe ich erst die homogene DGL gelöst:
> y(x) = [mm]c*e^{-x}[/mm]
>
> Mache ich nun den Koeffizientenvergleich, kürzt sich alles
> weg. Was mache ich falsch?
Müsste es nicht heißen, da [mm] \lambda_{1,2}=-1, [/mm] :
[mm] y_h(x) [/mm] = [mm](C_1*x+C_2)*e^{-x}[/mm]
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Mo 10.10.2011 | | Autor: | krueemel |
okay, um die allgemeine Lösung zu erhalten, addiert man zu der homogenen noch die partikuläre Lösung:
y = [mm] y_{0} [/mm] + [mm] y_{p}
[/mm]
[mm] y_{0} [/mm] = [mm] (C_1\cdot{}x+C_2)\cdot{}e^{-x}
[/mm]
und [mm] y_{p} [/mm] = [mm] 0,5x^{3} [/mm] + 2
stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Mo 10.10.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> okay, um die allgemeine Lösung zu erhalten, addiert man zu
> der homogenen noch die partikuläre Lösung:
> y = [mm]y_{0}[/mm] + [mm]y_{p}[/mm]
>
> [mm]y_{0}[/mm] = [mm](C_1\cdot{}x+C_2)\cdot{}e^{-x}[/mm]
>
> und [mm]y_{p}[/mm] = [mm]0,5x^{3}[/mm] + 2
> stimmt das?
Nein, denn [mm] $y(x)=(c_1x+c_2)e^{-x}+\frac{1}{2}x^3+2$ [/mm] löst die DGL nicht. Wie bist Du denn auf die partikuläre Lösung gekommen?
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Mo 10.10.2011 | | Autor: | krueemel |
naja mit dem Koeffitientenvergleich, ich glaube es ist einfacher, wenn ich meine Rechnung einscanne..
http://imageshack.us/photo/my-images/41/mathedglr.jpg/
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Mo 10.10.2011 | | Autor: | notinX |
Ich habe noch nicht alles durchgelesen, aber die dritte Ableitung ist falsch, das könnte der Fehler sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mo 10.10.2011 | | Autor: | krueemel |
dies bleibt:
[mm] y_{0} [/mm] = [mm] (C_1\cdot{}x+C_2)\cdot{}e^{-x}
[/mm]
und für [mm] y_{p} [/mm] habe ich nun folgendes raus:
[mm] y_{p} [/mm] = [mm] 0,5x^{3} [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}x [/mm] + 2
passt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mo 10.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> dies bleibt:
> [mm]y_{0}[/mm] = [mm](C_1\cdot{}x+C_2)\cdot{}e^{-x}[/mm]
>
> und für [mm]y_{p}[/mm] habe ich nun folgendes raus:
>
> [mm]y_{p}[/mm] = [mm]0,5x^{3}[/mm] - [mm]\bruch{3}{2}x^{2}[/mm] + [mm]\bruch{3}{2}x[/mm] + 2
>
> passt das?
Nein. Aber das kannst Du doch selbst nachrechnen: berechne
[mm] y_p'' [/mm] + [mm] 2y_p' [/mm] + [mm] y_p.
[/mm]
Großartig rechne mußt Du nicht, denn es ist
[mm] y_p'' [/mm] + [mm] 2y_p' [/mm] + [mm] y_p [/mm] = [mm] 0,5x^{3}+...... [/mm] .
Somit ist $ [mm] y_p'' [/mm] + [mm] 2y_p' [/mm] + [mm] y_p \ne x^3+4$
[/mm]
FRED
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