Lösen eines Integrals < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Mi 02.09.2009 | | Autor: | pueppiii |
| Aufgabe | | Lösen von [mm] Z_{q} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{n_{max}}{dn} [/mm] [1- [mm] \bruch{(1-q)}{t} \bruch{(n-u_{q}(t))}{(Z_{q}(t))^{1-q}}]^{\bruch{1}{1-q}} [/mm] |
Ich bin grad am verzweifeln, weil ich leider ich nach vielen Versuchen nie auf die korrekte Lösung von
[mm] Z_{q} [/mm] = [mm] \bruch{t(Z_{q} )^{1-q}}{(2-q)} [/mm] [ 1 + [mm] \bruch{(1-q)u_{q}}{{t(Z_{q})}^{1-q}} [/mm] ) ] [mm] ^{\bruch{(2-q)}{(1-q)}}
[/mm]
komme. Es wär lieb, wenn mir jemand helfen könnte! Vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 Mi 02.09.2009 | | Autor: | pueppiii |
and where [mm] n_{max} [/mm] =1 if [mm] q\ge1 [/mm] and is determined by 1 − (1 − [mm] q)(1/t)(n_{max} [/mm] − [mm] u_{q}(t))\ge0 [/mm] (with 1 − (1 − q) (1/t) [mm] (n_{max} [/mm] +1− [mm] u_{q}(t)) [/mm] < 0) if q < 1. provide [mm] p_{q} [/mm] (n; t), thus solving the problem. By performing the integral we obtain, for both [mm] q\ge1 [/mm] and q<1,
die Lösung des o.g. Integrals!!
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> Lösen von [mm]Z_{q}=\integral_{0}^{n_{max}}{dn}\,[1-\bruch{(1-q)}{t}\bruch{(n-u_{q}(t))}{(Z_{q}(t))^{1-q}}]^{\bruch{1}{1-q}}[/mm]
>
> Ich bin grad am verzweifeln, weil ich leider ich nach
> vielen Versuchen nie auf die korrekte Lösung von
>
> [mm]Z_{q}[/mm] = [mm]\bruch{t(Z_{q} )^{1-q}}{(2-q)}[1+\bruch{(1-q)u_{q}}{{t(Z_{q})}^{1-q}} ) ]^{\bruch{(2-q)}{(1-q)}}[/mm]
>
> komme. Es wär lieb, wenn mir jemand helfen könnte!
> Vielen Dank.
Hallo pueppiii,
ich denke, dass dieses Integral weit weniger wild
ist, als es beim ersten Blick aussieht. Eigentlich
ist es sogar ganz harmlos, wenn man zunächst
den Dschungel der Konstanten lichtet.
Man kann das Integral in der folgenden Form
notieren:
[mm] $\integral_{0}^{n_{max}}[1+a*(n-u)]^b\,dn$
[/mm]
Durch weiteres Zusammenfassen gelangt man auf
[mm] $\integral_{0}^{n_{max}}[a*n+c]^b\,dn$
[/mm]
Dieses Integral ist mittels der Substitution $v:=a*n+c$
leicht zu berechnen. Nachher bleibt dann noch die
lästige Arbeit der Rücksubstitutionen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Mi 02.09.2009 | | Autor: | pueppiii |
Ok, vielen Dank, lieber Al-Chwarizmi,
ich komme dann quasi auf [mm] \bruch {{(a*n+c)}^{b+1}}{b+1} *\bruch{1}{a}
[/mm]
und wenn ich das wieder in die ursprüngliche Form bringe, erhalte ich dann:
[mm] \bruch{1}{a}*\bruch{{(a*n+c)}^\bruch{2-q}{1-q}}{{(2-q)}}*(1-q),
[/mm]
wenn ich jetzt das a und das c ersetze komme ich aber nicht auf die Lösung, oder habe ich ich einen Denkfehler!
Vielen Dank!
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> Ok, vielen Dank, lieber Al-Chwarizmi,
> ich komme dann quasi auf [mm]\bruch {{(a*n+c)}^{b+1}}{b+1} *\bruch{1}{a}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
an dieser Stelle solltest du nun zunächst die Grenzen
für n einsetzen - dann hast du:
[mm] \left(\bruch{{(a*n_{max}+c)}^{b+1}}{b+1}*\bruch{1}{a}\right)-\left(\bruch{{(a*0+c)}^{b+1}}{b+1}*\bruch{1}{a}\right)
[/mm]
Dies würde ich zuerst noch zusammenfassen und
erst dann rücksubstituieren.
> und wenn ich das wieder in die ursprüngliche Form bringe,
> erhalte ich dann:
>
> [mm]\bruch{1}{a}*\bruch{{(a*n+c)}^\bruch{2-q}{1-q}}{{(2-q)}}*(1-q),[/mm]
> wenn ich jetzt das a und das c ersetze komme ich aber
> nicht auf die Lösung, oder habe ich ich einen Denkfehler!
>
> Vielen Dank!
(ich hab bisher nicht alles komplett durchgerechnet ...)
Gruß Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mi 02.09.2009 | | Autor: | pueppiii |
Sorry, ich brauch nochma deine Hilfe, ich stelle mich mit dem unednlich immer etwas an!!!
für [mm] n_{max} [/mm] setze ich unendlich ein,
dann er halte ich [mm] \bruch{a*\infty+c}{b+1}^{b+1} [/mm] - [mm] \bruch{(a*0+c^{b+1}}{b+1}*\bruch{1}{a} [/mm] = ?? [mm] \infty [/mm] - [mm] \bruch{c^{b+1}}{b+1}*\bruch{1}{a}
[/mm]
Da habe ich doch einen Denkfehler, oder? Dann wär das ja nur der zweite Term?!!!
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Ich würde dann in den letzten Term mein c=1-au einsetzen und mein a= - [mm] \bruch{1-q}{tZ_{q}(t)^{1-q}}
[/mm]
Dann erhalte ich einen Riesenterm, den ich schon mehrmals versucht habe zusammenzufassen, dennoch komme ich nicht auf die oben gegebene Lösung!
Es wär lieb, wenn nochma jemand drüberschauen könnte, vielen lieben Dank im Voraus!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 10.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Sorry, ich brauch nochma deine Hilfe, ich stelle mich mit
> dem unednlich immer etwas an!!!
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> für [mm]n_{max}[/mm] setze ich unendlich ein,
> dann erhalte ich
> [mm]\bruch{a*\infty+c}{b+1}^{b+1}-\bruch{(a*0+c^{b+1}}{b+1}*\bruch{1}{a}[/mm]
> = ?? [mm]\infty-\bruch{c^{b+1}}{b+1}*\bruch{1}{a}[/mm]
>
> Da habe ich doch einen Denkfehler, oder? Dann wär das ja
> nur der zweite Term?!!!
Hallo pueppiii,
Es ist wohl falsch, für [mm] n_{max} [/mm] unendlich einzusetzen !
In deiner Mitteilung "Informationen zu den Parametern"
hast du eine Art Rezept angeführt, aus der man [mm] n_{max}
[/mm]
berechnen soll:
.... where [mm] n_{max} [/mm] =1 if [mm] q\ge1 [/mm]
and is determined by
[mm] 1-(1-q)(1/t)(n_{max}-u_{q}(t))\ge0 [/mm]
(with [mm] 1-(1-q)(1/t)(n_{max}+1-u_{q}(t))<0) [/mm] if q < 1
(hoffentlich habe ich das jetzt nicht falsch kopiert...)
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mi 02.09.2009 | | Autor: | pueppiii |
Ja aber in dieser Anleitung steht doch [mm] n_{max}=\infty, [/mm] wenn [mm] q\ge1 [/mm] und is bestimmt durch ...!!!
Hm...?
Was meinst du?
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> Ja aber in dieser Anleitung steht doch [mm]n_{max}=\infty,[/mm] wenn
> [mm]q\ge1[/mm] und is bestimmt durch ...!!!
> Hm...?
> Was meinst du?
Ich gebe hier deine Mitteilung wieder:
and where [mm] n_{max} [/mm] =1 if [mm] q\ge1 [/mm] (keineswegs unendlich !)
and is determined by 1 − (1 − [mm] q)(1/t)(n_{max} [/mm] − [mm] u_{q}(t))\ge0
[/mm]
(with 1 − (1 − q) (1/t) [mm] (n_{max} [/mm] +1− [mm] u_{q}(t)) [/mm] < 0) if q < 1.
provide [mm] p_{q} [/mm] (n; t), thus solving the problem.
By performing the integral we obtain, for both [mm] q\ge1 [/mm] and q<1, .....
Also:
Falls [mm] q\ge1, [/mm] dann ist [mm] n_{max}=1
[/mm]
und falls q<1, dann muss man [mm] n_{max} [/mm] aus der Ungleichung
1 − (1 − [mm] q)(1/t)(n_{max} [/mm] − [mm] u_{q}(t))\ge0
[/mm]
berechnen. Obwohl ich von der Bedeutung der hier auftre-
tenden Konstanten keine Ahnung habe, unter der Annahme,
dass die Formel richtig wiedergegeben war und dass t>0
und 0<q<1 vorausgesetzt werden darf, komme ich auf
$\ [mm] n_{max}\le u_q(t)+\frac{t}{1-q}$
[/mm]
Für die Summation kann man dann wohl im Sinne
einer Abschätzung
$\ [mm] n_{max}=u_q(t)+\frac{t}{1-q}$
[/mm]
setzen (allenfalls in geeigneter Weise auf die nächst-
gelegene ganze Zahl auf- oder abgerundet).
LG Al-Chw.
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Es tut mir leid, Al-Chwarizmi , ich habe mich wohl vertippt, [mm] n_{max}=\infty [/mm] if $ [mm] q\ge1 [/mm] $ - deswegen meinte ich das ja!!! Der Rest stimmt so ...and is determined by 1 − (1 − $ [mm] q)(1/t)(n_{max} [/mm] $ − $ [mm] u_{q}(t))\ge0 [/mm] $
(with 1 − (1 − q) (1/t) $ [mm] (n_{max} [/mm] $ +1− $ [mm] u_{q}(t)) [/mm] $ < 0) if q < 1.
provide $ [mm] p_{q} [/mm] $ (n; t), thus solving the problem.
By performing the integral we obtain, for both $ [mm] q\ge1 [/mm] $ and q<1, .....
Es tut mir leid, dass ich dir solche Umstände mache!!! Kann ich dann wie ich dir oben geschrieben habe, nur mit dem zweiten Term arbeiten!
Ich danke dir vielmals.
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> Es tut mir leid, Al-Chwarizmi , ich habe mich wohl
> vertippt, [mm]n_{max}=\infty[/mm] if [mm]q\ge1[/mm] - deswegen meinte ich
> das ja!!! Der Rest stimmt so ...and is determined by 1 −
> (1 − [mm]q)(1/t)(n_{max}[/mm] − [mm]u_{q}(t))\ge0[/mm]
> (with 1 − (1 − q) (1/t) [mm](n_{max}[/mm] +1− [mm]u_{q}(t))[/mm] < 0)
> if q < 1.
> provide [mm]p_{q}[/mm] (n; t), thus solving the problem.
>
>
> By performing the integral we obtain, for both [mm]q\ge1[/mm] and
> q<1, .....
>
> Es tut mir leid, dass ich dir solche Umstände mache!!!
> Kann ich dann wie ich dir oben geschrieben habe, nur mit
> dem zweiten Term arbeiten!
Einen unendlichen Term einfach wegzulassen, ist sicher
nicht das richtige Rezept: in diesem Fall existiert einfach
keine endliche Lösung.
Man kann also wohl im Fall [mm] q\ge1 [/mm] gar nichts
Vernünftiges berechnen, weil das Integral unendlich
wird. Es bleibt aber der Fall mit 0<q<1, in welchem das
Integral einen endlichen Wert liefern sollte.
Da ich aber vom ganzen Sachverhalt eigentlich über-
haupt nichts verstehe, halte ich mich mit weiteren
Bemerkungen lieber zurück; aber vielleicht kann ja
sonst jemand weiter helfen, dem das Umfeld dieser
Gleichungen wenigstens einigermaßen vertraut ist.
Lieben Gruß Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Di 08.09.2009 | | Autor: | pueppiii |
Ok, danke für deine Hilfe Al-Chwarizmi, ich habe es gelöst!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 10.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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