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| Aufgabe | Sei [mm] \alpha \varepsilon \IR
[/mm]
Bestimmen sie die Lösung des Gleichungsystems Ax=b in Abhängigkeit von [mm] \alpha
[/mm]
A= [mm] \pmat{ 1 & \alpha & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & \alpha }
[/mm]
B= [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ \alpha } [/mm] |
Nun gut, ich habe einmal umgeformt und bin auf
[mm] \pmat{ 1 & \alpha & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2*(\alpha + 1) & 0 }
[/mm]
gekommen. Das heißt doch für [mm] \alpha [/mm] = -1 ist Rang (A) [mm] \not= [/mm] Rang (A|B)
Also keine Lösung für [mm] \alpha [/mm] = -1
Jetzt gibt es aber noch die Fälle für alle anderen [mm] \alpha [/mm] sprich noch ein Fallunterschied von unendlich vielen Lösungen und eine eindeutige Lösung (wenn überhaupt)
Also gut. [mm] \alpha \not= [/mm] -1
Dann ist z= 0 und y= 1 sowie x= 1- [mm] \alpha [/mm]
Sollte also die unendlich vielen Lösungen sein.
Und die eindeutige ????
Bitte um Hilfe
Grüsse
Patrik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Di 13.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Sei [mm]\alpha \varepsilon \IR[/mm]
> Bestimmen sie die Lösung des
> Gleichungsystems Ax=b in Abhängigkeit von [mm]\alpha[/mm]
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & \alpha & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & \alpha }[/mm]
>
> B= [mm]\pmat{ 1 \\ 1 \\ \alpha }[/mm]
> Nun gut, ich habe einmal
> umgeformt und bin auf
>
> [mm]\pmat{ 1 & \alpha & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2*(\alpha + 1) & 0 }[/mm]
>
> gekommen. Das heißt doch für [mm]\alpha[/mm] = -1 ist Rang (A) [mm]\not=[/mm]
> Rang (A|B)
> Also keine Lösung für [mm]\alpha[/mm] = -1
>
> Jetzt gibt es aber noch die Fälle für alle anderen [mm]\alpha[/mm]
> sprich noch ein Fallunterschied von unendlich vielen
> Lösungen und eine eindeutige Lösung (wenn überhaupt)
>
> Also gut. [mm]\alpha \not=[/mm] -1
> Dann ist z= 0 und y= 1 sowie x= 1- [mm]\alpha[/mm]
> Sollte also die unendlich vielen Lösungen sein.
> Und die eindeutige ????
Andersherum. Für [mm] \alpha\ne-1 [/mm] ist $z=0, y=1$ und [mm] x=\alpha-1 [/mm] die eindeutige Lösung.
Ist aber [mm] \alpha=-1 [/mm] hast du:
$ [mm] \pmat{ 1 & \green{-1} & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & \green{-1} & \green{-1} } [/mm] $
Wenn du jetzt Zeile1-Zeile drei rechnest, ergibt sich 0=-1 und es gibt keine Lösung.
> Bitte um Hilfe
>
> Grüsse
> Patrik
Marius
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