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| Aufgabe | Die Aufgabe lautet so:
Lösen Sie folgende DGL mit dem Verfahren der Trennung der Variablen
xy'-ay'-y+b=0
Hinweis: Die Fallunterscheidung bei Betragsgleichung und den Sonderfall beachten. |
also muss zugeben, dass wir erst grade mit der Variablentrennung angefangen haben, deshalb tue ich mich schwer bei der Afg.
Ich würde folgendermaßen vorgehen:
Die DGL ist vom Typ y'= f (ax+by+c ). Ich könnte sie also über lineare Substitution lösen. Mein Problem ist nun, dass wir ganze 3 y in der DGL haben und wie ich hier mit Betragsgleichungen arbeiten soll, verstehe ich auch nicht. Vllt. a € R bei a>=0 oder -a für a<0, aber auch hierunter kann ich mir nix vorstellen.
bin für Hilfe echt dankbar.
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Aufgabe lautet so:
> Lösen Sie folgende DGL mit dem Verfahren der Trennung der
> Variablen
> xy'-ay'-y+b=0
> Hinweis: Die Fallunterscheidung bei Betragsgleichung und
> den Sonderfall beachten.
> also muss zugeben, dass wir erst grade mit der
> Variablentrennung angefangen haben, deshalb tue ich mich
> schwer bei der Afg.
> Ich würde folgendermaßen vorgehen:
> Die DGL ist vom Typ y'= f (ax+by+c ). ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Ich könnte sie also
> über lineare Substitution lösen. Mein Problem ist nun,
> dass wir ganze 3 y in der DGL haben und wie ich hier mit
> Betragsgleichungen arbeiten soll, verstehe ich auch nicht.
> Vllt. a € R bei a>=0 oder -a für a<0, aber auch
> hierunter kann ich mir nix vorstellen.
> bin für Hilfe echt dankbar.
Hallo Frankstar,
zuerst habe ich auch nicht ganz verstanden, was da mit
"Betragsgleichung" gemeint ist. Das zeigt sich erst bei
der Integration der (separierten) Gleichung.
Da man die DGL auch so schreiben kann:
$\ (x-a)*y'-y+b\ =\ 0$
würde ich zunächst einmal $\ z:=x-a$ als neue Variable einführen. Für die
neue Funktion [mm] z\mapsto{y(z)} [/mm] hat man dann die Gleichung
$\ z*y'-y+b\ =\ 0$
$\ [mm] z*\frac{dy}{dz}-y+b\ [/mm] =\ 0$
separiert:
$\ [mm] \frac{1}{y-b}*dy\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{z}*dz$
[/mm]
Jetzt kann man beidseitig integrieren.
LG Al-Chw.
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hey, vielen Dank schonmal.
Eine Frage hätte ich noch, wenn das nu integriert ist, ist dann noich ne fallunterscheidung notwendig?
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Hallo, ja, bedenke die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{z} [/mm] Steffi
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