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Lösbarkeit durch Simplex: Simplex Methode
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Mo 14.05.2007
Autor: Simple84

Aufgabe
Folgendes lineares Optimierungsproblem liegt vor: (im Rahmen des LP- Verfahrens für Markoventscheidungsprozesse)

ZF: 10 [mm] x_1 [/mm] + 9 [mm] x_2 [/mm] + 12 [mm] x_3 [/mm] + 11 [mm] x_4 [/mm] + 14 [mm] x_5 [/mm] + 13 [mm] x_6 [/mm] = max !

unter den NB:

(1) 0.4 [mm] x_1 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} x_2 [/mm] - 0.2 [mm] x_3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} x_4 [/mm] - 0.1 [mm] x_5 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} x_6 [/mm] = 0
(2) -0.3 [mm] x_1 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} x_2 [/mm] + 0.4 [mm] x_3 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} x_4 [/mm] - 0.3 [mm] x_5 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} x_6 [/mm] = 0
(3) -0.1 [mm] x_1 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} x_2 [/mm] - 0.2 [mm] x_3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] + 0.4 [mm] x_5 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} x_6 [/mm] = 0
(4) [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] + [mm] x_4 [/mm] + [mm] x_5 [/mm] + [mm] x_6 [/mm] = 1

[mm] x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 \ge [/mm] 0

Ich habe im Internet einige Applets zur Lösung ausprobiert. Bei einigen erhielt ich gar keine Lösung, bei den anderen erhielt ich eine Lösung, jedoch stimmte diese nicht mit meinen Erwartungen überein. Meine Frage: Ist dieses Problem überhaupt gescheit lösbar? Gibt es ein gutes Programm für diese Art von Problemen?

Meine erhaltene Lösung war:

Value of objective function: -12.000000425747558
[mm] x_1 [/mm] = 0.28571363492876556
[mm] x_2 [/mm] = 0.0
[mm] x_3 [/mm] = 0.42857145289985815
[mm] x_4 [/mm] = 0.0
[mm] x_5 [/mm] = 0.2857144864238437
[mm] x_6 [/mm] = 0.0

Wenn ich die Parameter so ändere, dass eigentlich [mm] x_2 [/mm] in die Lösung kommen müsste, ändert sich die Lösung jedoch nicht so wie ich es mir vorstelle. Wie kann ich meine erhaltene Lösung verifizieren.

Danke!!


-----------------------------------------------------------------------------

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lösbarkeit durch Simplex: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Di 15.05.2007
Autor: piet.t

Hallo,

also die -12 als Zielfunktionswert können ja schon mal gar nicht stimmen: alle Variablen sollen >=0 sein und in der Zielfunktion stehen nur positive Koeffizienten, also sind Zielfunktionswerte <0 schon gar nicht zulässig, geschweige denn optimal!

Ich habe mich mal dran versucht, das Problem abzutippen (bei der dritten Restriktion habe ich mir noch ein [mm] x_4 [/mm] dazugedacht) und folgendes Ergebnis erhalten:

LP OPTIMUM FOUND AT STEP      2

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      12.18749

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST
        X1         0.000000          0.656229
        X2         0.187502          0.000000
        X3         0.437499          0.000000
        X4         0.000000          0.875007
        X5         0.374999          0.000000
        X6         0.000000          2.687475


       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES
        A)         0.000000          0.000000
        B)         0.000000          2.875036
        C)         0.000000          6.687542
        D)         0.000000         12.187494

NO. ITERATIONS=       2


RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

                           OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE
                   COEF          INCREASE         DECREASE
       X1       10.000000         0.656229         INFINITY
       X2        9.000000         7.000176         0.999960
       X3       12.000000        43.003990         0.636373
       X4       11.000000         0.875007         INFINITY
       X5       14.000000         3.500125         1.954540
       X6       13.000000         2.687475         INFINITY

                           RIGHTHAND SIDE RANGES
      ROW         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE
                    RHS          INCREASE         DECREASE
        A        0.000000         0.000000         0.000000
        B        0.000000         0.000000         0.000000
        C        0.000000         0.000000         0.000000
        D        1.000000         INFINITY         1.000000


Verwendet habe ich dazu eine Probeversion von LINDO, guckst Du hier: []www.lindo.com

Gruß

piet

Bezug
                
Bezug
Lösbarkeit durch Simplex: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:44 Mi 16.05.2007
Autor: Simple84

Hallo,

danke für die Bemühungen ,

ich habe mir das Problem auch noch einmal angeschaut. Das [mm] x_4 [/mm] zusätzlich ist natürlich richtig. Durch einen Zufall ist mir aufgefallen, dass bei meinem Problem, die oberen drei NB linear abhängig sind. Wenn ich eine weglasse, kommen auch einige Java applets mit Hilfe der 2 - Phasenmethode zum richitgen Ergebis. (äquivalent zu deinem ).

Gruß

Bezug
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