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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Lipschitz-Stetigkeit zeigen
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Lipschitz-Stetigkeit zeigen: Aufgabenstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Mo 09.02.2015
Autor: CAKL

Aufgabe
Zeigen Sie die Eindeutigkeit der Lösung der Differentialgleichung
y' + y + [mm] y^{2/3} [/mm] , y(0)=1

auf dem Intervall [0, 3*ln(2)] indem Sie den Satz zur Lipschitzstetigkeit nutzen!


Hallo zusammen,

ich habe obige Aufgabe zu lösen und komme nicht weiter.

Ich habe bereits den Satz zur Lipschitzstetigkeit angewandt. Und |f(t,y2)-f(t,y1)| mit dem Mittelwertsatz zu [mm] |-1-2/3*y^{-1/3}|*|y2-y1| [/mm] abgeschätzt.

Wie mache ich jetzt weiter? Ich habe keine Ahnung, wie ich jetzt die Lipschitzkonstante herausfinden soll, also womit ich f'(t,y) abschätzen soll.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen und ich danke schon im Voraus!

        
Bezug
Lipschitz-Stetigkeit zeigen: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:09 Mo 09.02.2015
Autor: CAKL

Hallo nochmal,

mich verwirrt eigentlich das Intervall, welches ja für die unabhängige Variable gilt. Wie nutze ich dieses Intervall, wenn die Variable garnicht vorkommt?

Bezug
        
Bezug
Lipschitz-Stetigkeit zeigen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:23 Mi 11.02.2015
Autor: CAKL

Hallo,

hat wirklich keiner eine Idee oder einen Tipp?

Ich bin für jeden Hinweis sehr dankbar!

Bezug
        
Bezug
Lipschitz-Stetigkeit zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Mi 11.02.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

erstmal: Wie willst du was abschätzen mit welchem Mittelwertsatz?
Dann: Schreibe doch bitte erst einmal sauber auf, du hast es ja nicht mal geschafft die DGL hinzuschreiben.....

1.) Was ist dein f(t,y)
2.) Dann schreibe mal [mm] $f(t,y_1) [/mm] - [mm] f(t,y_2)$ [/mm] auf.
3.) Dann können wir uns überlegen, ob/wie f Lipschitz-stetig ist

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Lipschitz-Stetigkeit zeigen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:17 Mi 11.02.2015
Autor: CAKL

Hallo,

DGL : [mm] y'+y+y^{2/3}=0 [/mm]

f(t,y) = [mm] -y-y^{2/3} [/mm]

f'(t,y)= [mm] -1-2/3*y^{-1/3} [/mm]

f(t,y2)-f(t,y1) = [mm] -y2-y2^{2/3}+y1-y1^{2/3} [/mm]

Nun habe ich den Mittelwertsatz genutzt:

|f(t,y2)-f(t,y1)|=|f'(t,y)|*|y2-y1|

Sorry, ich hoffe es ist jetzt klarer

Bezug
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