Lipschitz-Stetigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Mi 26.03.2014 | | Autor: | Kegorus |
| Aufgabe | Ist die Funktion f: IxD->R lipschitz stetig bzw lokal lipschitz stetig bezüglich y?
f(x,y)=sin(xy) I=(a,b) D=R |
Hallo Forum,
ich werke schon eine Weile an diesem Beispiel herum, komme aber auf keine Lösung.
Ich habe unter anderem versucht mit dem (mehrdimensionalen) Mittelwertsatz abzuschätzen, scheitere aber daran, da man den Nabla Operator, also den Ableitungsvektor an einem Mittelwert nicht mehr abschätzen kann. Oder geht das doch? Supremum davon kann ich ja nicht nehmen, da die Menge der Nabla Operatoren hier nicht beschränkt ist.
Wäre dankbar für Tipps!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:35 Do 27.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ist die Funktion f: IxD->R lipschitz stetig bzw lokal
> lipschitz stetig bezüglich y?
> f(x,y)=sin(xy) I=(a,b) D=R
> Hallo Forum,
>
> ich werke schon eine Weile an diesem Beispiel herum, komme
> aber auf keine Lösung.
> Ich habe unter anderem versucht mit dem
> (mehrdimensionalen) Mittelwertsatz abzuschätzen, scheitere
> aber daran, da man den Nabla Operator, also den
> Ableitungsvektor an einem Mittelwert nicht mehr abschätzen
> kann. Oder geht das doch? Supremum davon kann ich ja nicht
> nehmen, da die Menge der Nabla Operatoren hier nicht
> beschränkt ist.
> Wäre dankbar für Tipps!
Mit dem eindimensionalem Mittelwertsatz sieht man
$|sin(u)-sin(v)| [mm] \le [/mm] |u-v|.$
Schätze damit $|f(x,y)-f(x,y')|$ geeignet ab. Beachte dabei, dass I beschränkt ist.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Mi 02.04.2014 | | Autor: | Kegorus |
Danke für deine Antwort, man konnte also eh den eindimensionalen MW Satz anwenden..
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Hallo
Wollte nachfragen, ob man hier nicht [mm] f'_y=\left| cos(xy) x \right| [/mm] betrachten kann?! Wie geht man mit diesen Einsatz weiter vor (bei dem anderen Ansatz finde ich keine geeignete Abschätzung)
LG Wi
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Hiho,
> Wollte nachfragen, ob man hier nicht [mm]f'_y=\left| cos(xy) x \right|[/mm]
> betrachten kann?! Wie geht man mit diesen Einsatz weiter
> vor (bei dem anderen Ansatz finde ich keine geeignete Abschätzung)
na das läuft doch fast analog.
Zeige, dass $f'_y$ beschränkt ist.
Gruß
Gono.
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Danke Gono,
Hab mir das jetzt auch mit der Abschätzung ausprobiert und es hat geklappt und bin auch schon drauf gekommen, dass das dasselbe ist ))))!!
Danke Danke Danke!!
LG Wi
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