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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Ande |
| Aufgabe | | Zeige: Genügt f(x,y) in der offenen Menge [mm] D\subset \IR^2 [/mm] einer lokalen Lipschitzbedingung bezüglich y und ist [mm] A\subset [/mm] D kompakt und f beschränkt auf A, so genügt f in A einer globalen Lipschitzbedingung bezüglich y. Hinweis: Ohne Beweis zu verwenden:Dass eine lokal lipschitz-stetige Funktion g: A -> [mm] \IR [/mm] mit [mm] A\subset \IR [/mm] kompakt auf A (global) Lipschitz-stetig ist. |
Kann mir bitte jemand helfen? Ich habe keine Ahnung wie ich das Problem angehen soll.
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Hallo.
Hier ein paar Denkanstöße:
A ist kompakte Teilmenge von [mm] $\IR^2$, [/mm] das bedeutet, A ist ....?
f ist auf der kompakten Menge A stetig, also .... stetig.
f ist bezüglich y .....-stetig auf D, was folgt aus dem Hinweis für die Funktion [mm] $f(x,\cdot):D\cap \{x\}\times\IR\to\IR$?
[/mm]
Solltest Du damit nicht weiterkommen, kannst Du ja immernoch mal nachfragen, es kommt hier aber prinzipiell besser an, wenn man sehen kann, daß sich jemand mit einer Aufgabe auch wirklich auseinandergesetzt hat.
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Di 29.08.2006 | | Autor: | Ande |
Hallo Christian
Danke für die Hilfe, entschuldigung für die nackte Frage, ich habe mich durchaus mit der Aufgabe beschäftigt, habe aber trotzdem keinen Ansatz gefunden, den ich erwähnenswert fand...
Ich weiss nicht, was der Unterschied zwischen lokale und global ist, wir haben dieses Thema nie behandelt.
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Hallo.
Naja, lokal bedeutet, daß eine Eigenschaft nur in einer (möglicherweise sehr kleinen) Umgebung um einen Punkt x gilt, bzw, im Beispiel auch, daß es für jeden Punkt x eine solche Umgebung gibt.
Global hingegen bedeutet: Eine Aussage gilt für alle x.
Gruß,
Christian
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