LinnAbb. im Polynomraum P_3 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Mi 14.01.2009 | | Autor: | mafra |
| Aufgabe |
Sei [mm] f:P_3 ->P_3 [/mm] die Abbildund definiert durch (fp)(t)=3*p''(t)+p'(t).
a)Zeige f ist lin. Abb.
b)Finde die Matrix, die f darstellt bezgl der Standardbasis [mm] 1,t,t^2,t^3 [/mm] von [mm] P_3 [/mm] und gib die Matrix an, die [mm] f^2 [/mm] bzgl. dieser Basis darstellt.
c)Finde Basis für Kern(f) und Bild(f). |
also tel a) hab ich. teil b weiss ich eig ach was ich machen muss nur bin ich mir mit der 1 nicht sicher worauf die abgebildet wird? eig habe ich ja 3mal die eins abgeleitet + einaml die eins abgeleitet oder? das is ja null...also wird der erste basisvektor durch f auf null abgebildet? oder wird die 1 bei so polynomzeugs immer auch auf die 1 abgebildet durch ne lineare abbildung? t wird ja auf 1 abgebildet weil t zweimal abgeleitet ja null ist aber einmal abgeleitet 1. nun muss ich die 1 wieder als linearkombination von meiner ausgangsbasis darstellen was ja [mm] 1*v_1 [/mm] ist...mit dem rest gehts analog ....also ich kam auf die Matrix
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 1 & 6 & 0 \\
0 & 0 & 2 & 18 \\
0 & 0 & 0 & 3\\
0 & 0 & 0 &0 \\
\end{pmatrix}
[/mm]
mich verwirrt wie gesagt nur das mit der eins...oder mach ich das ganze eh falsch???
danke für eure hilfe...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei [mm]f:P_3 ->P_3[/mm] die Abbildund definiert durch
> (fp)(t)=3*p''(t)+p'(t).
> a)Zeige f ist lin. Abb.
> b)Finde die Matrix, die f darstellt bezgl der
> Standardbasis [mm]1,t,t^2,t^3[/mm] von [mm]P_3[/mm] und gib die Matrix an,
> die [mm]f^2[/mm] bzgl. dieser Basis darstellt.
> c)Finde Basis für Kern(f) und Bild(f).
> also tel a) hab ich. teil b weiss ich eig ach was ich
> machen muss nur bin ich mir mit der 1 nicht sicher worauf
> die abgebildet wird? eig habe ich ja 3mal die eins
> abgeleitet + einaml die eins abgeleitet oder? das is ja
> null...also wird der erste basisvektor durch f auf null
> abgebildet? oder wird die 1 bei so polynomzeugs immer auch
> auf die 1 abgebildet durch ne lineare abbildung? t wird ja
> auf 1 abgebildet weil t zweimal abgeleitet ja null ist aber
> einmal abgeleitet 1. nun muss ich die 1 wieder als
> linearkombination von meiner ausgangsbasis darstellen was
> ja [mm]1*v_1[/mm] ist...mit dem rest gehts analog ....also ich kam
> auf die Matrix
> [mm]\begin{pmatrix}
0 & 1 & 6 & 0 \\
0 & 0 & 2 & 18 \\
0 & 0 & 0 & 3\\
0 & 0 & 0 &0 \\
\end{pmatrix}[/mm]
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> mich verwirrt wie gesagt nur das mit der eins...oder mach
> ich das ganze eh falsch???
Hallo,
nein, was Du schreibst klingt richtig, gerechnet habe ich nicht.
Die 1 wird auf die Null abgebildet.
Alles im grünen Bereich bisher.
Gruß v. Angela
> danke für eure hilfe...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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