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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mi 08.08.2012 | | Autor: | tinf |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Linienintegral
[mm] \integral_{C}^{b}{\overrightarrow{F}(x,y) \overrightarrow{dr}}
[/mm]
für das Vektorfeld [mm] \overrightarrow{F}(x,y) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+x^2+y^2}*\vektor{y \\ -x}.
[/mm]
Entlang der beiden skizzierten Wege C1 und C2, die die Punkte A = (1,0) und B = (-1,0) verbinden. C1 (C2) ist dabei der obere (untere) Halbkreis mit Radius 1.
Wrum hängt der Wert des Integrals vom Weg ab? |
Hallo,
ich habe wieder mal ein Problem beim Berechnen eines Linienintegrals.
Soweit bin ich bis jetzt gekommen:
1 [mm] \ge [/mm] t [mm] \ge [/mm] -1
x = t und y = [mm] \pm \wurzel{1-t^{2}}
[/mm]
dx = dt und dy = [mm] -t*(1-t^2)^{\bruch{-1}{2}}
[/mm]
Wenn ich nun die Werte in das Linienintegral einsetze und kürze, ist das zu lösende Integral immer noch zu kompliziert. Damit meine ich nicht, dass es allgemein zu schwer ist. Sondern, dass es eine alte Klausuraufgabe ist, und ich mir nicht vorstellen kann, dass es gefordert war so ein Integral in der Zeit zu lösen, da die auch nur eine Aufgabe von war. [Studiere kein Mathe ;)]
Von daher würde ich gerne wissen, ob der Anzatz richtig war oder ob es einen klügeren Weg gibt?
Grüße, tinf
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Mi 08.08.2012 | | Autor: | tinf |
hatte das Bild vergessen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo tinf,
> Berechnen Sie das Linienintegral
> [mm]\integral_{C}^{b}{\overrightarrow{F}(x,y) \overrightarrow{dr}}[/mm]
>
> für das Vektorfeld [mm]\overrightarrow{F}(x,y)[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{1+x^2+y^2}*\vektor{y \\ -x}.[/mm]
> Entlang der beiden
> skizzierten Wege C1 und C2, die die Punkte A = (1,0) und B
> = (-1,0) verbinden. C1 (C2) ist dabei der obere (untere)
> Halbkreis mit Radius 1.
>
> Wrum hängt der Wert des Integrals vom Weg ab?
> Hallo,
> ich habe wieder mal ein Problem beim Berechnen eines
> Linienintegrals.
> Soweit bin ich bis jetzt gekommen:
>
> 1 [mm]\ge[/mm] t [mm]\ge[/mm] -1
>
t soll doch von .-1 bis 1 laufen.
> x = t und y = [mm]\pm \wurzel{1-t^{2}}[/mm]
>
Dann lautet die Parametrisierung:[mm]x = t, \ y = -\wurzel{1-t^{2}}[/mm]
Damit hast Du den Weg von B nach A parametrisiert.
> dx = dt und dy = [mm]-t*(1-t^2)^{\bruch{-1}{2}}[/mm]
>
> Wenn ich nun die Werte in das Linienintegral einsetze und
> kürze, ist das zu lösende Integral immer noch zu
> kompliziert. Damit meine ich nicht, dass es allgemein zu
> schwer ist. Sondern, dass es eine alte Klausuraufgabe ist,
> und ich mir nicht vorstellen kann, dass es gefordert war so
> ein Integral in der Zeit zu lösen, da die auch nur eine
> Aufgabe von war. [Studiere kein Mathe ;)]
>
> Von daher würde ich gerne wissen, ob der Anzatz richtig
> war oder ob es einen klügeren Weg gibt?
Hier meinst Du wohl die Parametrisierung.
Wähle hier die Parametrisierung eines Kreises.
>
> Grüße, tinf
>
Gruss
MathePower
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