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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Sa 18.04.2015 | | Autor: | Skyrula |
| Aufgabe | Gegeben: [mm] \vec{A}(\vec{r})=\vektor{yz \\ xz\\xyz}
[/mm]
Berechne das Linienintegral von [mm] \vektor{0 \\ 0 \\0} [/mm] nach [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe bis jetzt keine Kenntnisse über Linien- bzw. Kurvenintegrale aber dies soll sich nun ändern. Bis jetzt habe ich versuch mich durch das Internet zu klicken um Beispielaufgaben etc zu finden, aber dies hat sich nicht wirklich gelohnt. Der Vektor muss in seine Komponenten zerlegt werden um integriert zu werden aber weiter bin ich auch nicht wirklich gekommen. Bitte verweist mich nicht auf die Definitionen von Wikipedia etc.
Vielen Dank für eure Hilfe
Über Hilfe würde ich mich freuen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Sa 18.04.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben: [mm]\vec{A}(\vec{r})=\vektor{yz \\ xz\\xyz}[/mm]
> Berechne
> das Linienintegral von [mm]\vektor{0 \\ 0 \\0}[/mm] nach [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
ist das die Original-Aufgabenstellung? Vermutlich nicht. Ich nehmen an, [mm] $\vec [/mm] A$ ist das Vektorfeld über das integriert werden soll. Dann fehlt die Angabe eines Weges, entlang dessen integriert werden soll - das Feld ist nämlich nicht konservativ und damit hängt der Wert des Integrals vom Weg ab.
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> Hallo zusammen,
>
> ich habe bis jetzt keine Kenntnisse über Linien- bzw.
> Kurvenintegrale aber dies soll sich nun ändern. Bis jetzt
> habe ich versuch mich durch das Internet zu klicken um
> Beispielaufgaben etc zu finden, aber dies hat sich nicht
> wirklich gelohnt. Der Vektor muss in seine Komponenten
Wieso nicht? Im Internet gibt es tausende Beispielaufgaben mit Lösungen.
> zerlegt werden um integriert zu werden aber weiter bin ich
Nein, muss er nicht.
> auch nicht wirklich gekommen. Bitte verweist mich nicht auf
> die Definitionen von Wikipedia etc.
Wo Du die Definitionen nachschaust ist mir egal, aber ohne die kann man kein Kurvenintegral berechnen.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe
>
>
>
>
> Über Hilfe würde ich mich freuen!
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Sa 18.04.2015 | | Autor: | Skyrula |
Die direkte gerade Verbindung zwischen diesen Punkten ist gesucht.
Haben wir es mit einem Kurvenintergal 2ter Art zu tun, oder erster Art?
Und wie gehe ich vor?
Danke mal wieder!
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Hallo,
> Die direkte gerade Verbindung zwischen diesen Punkten ist
> gesucht.
Dann gib doch mal eine Parameterdarstellung an!
Setze die Kurve dann in dein Vektorfeld ein.
> Haben wir es mit einem Kurvenintergal 2ter Art zu tun, oder
> erster Art?
> Und wie gehe ich vor?
>
> Danke mal wieder!
Gruß Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Sa 18.04.2015 | | Autor: | Skyrula |
Ich versuche euch mal zu zeigen wie ich das gemacht habe und warum ich meinen Ansatz nicht zeige:
Um von dem Punkt [mm] (0,0,0)^T [/mm] nach [mm] (1,1,1)^T [/mm] zu kommen kann man y=x [mm] \rightarrow \vec{x}(t)=(t,t,t) [/mm] davon die Ableitung [mm] \vec{x}'(t)=(1,1,1)
[/mm]
[mm] \vec{A}(\vec{x}(t))=\vektor{t*t \\ t*t\\ t*t*t}=\vektor{t^2\\ t^2\\t^3}
[/mm]
[mm] \vec{A}(\vec{x}(t))*\vec{x}'(t)=(1,1,1)=t^2+t^2+t^3
[/mm]
[mm] \integral_{C}{\vec{A} dx}=\integral_{0}^{1}{t^2+t^2+t^3 dx}=9,5833
[/mm]
Ich versuche und versuche und versuche seit heute morgen aber es will nicht klappen.
Ich bitte um Hilfe! Danke
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> Ich versuche euch mal zu zeigen wie ich das gemacht habe
> und warum ich meinen Ansatz nicht zeige:
>
> Um von dem Punkt [mm](0,0,0)^T[/mm] nach [mm](1,1,1)^T[/mm] zu kommen kann
> man y=x [mm]\rightarrow \vec{x}(t)=(t,t,t)[/mm] davon die Ableitung
> [mm]\vec{x}'(t)=(1,1,1)[/mm]
ok
mittels [mm] x(t)=(0,0,0)^{T}+t((1,1,1)^{T} [/mm] - [mm] (0,0,0)^{T}) [/mm] = [mm] (t,t,t)^{T}
[/mm]
>
> [mm]\vec{A}(\vec{x}(t))=\vektor{t*t \\ t*t\\ t*t*t}=\vektor{t^2\\ t^2\\t^3}[/mm]
>
> [mm]\vec{A}(\vec{x}(t))*\vec{x}'(t)=(1,1,1)=t^2+t^2+t^3[/mm]
das erste = sollte nicht so dort stehen !
[mm]\vec{A}(\vec{x}(t))*\vec{x}'(t)=t^2+t^2+t^3[/mm]
>
> [mm]\integral_{C}{\vec{A} dx}=\integral_{0}^{1}{t^2+t^2+t^3 dx}=9,5833[/mm]
[mm] $\frac{11}{12}$ [/mm] sollte hier rauskommen.
>
> Ich versuche und versuche und versuche seit heute morgen
> aber es will nicht klappen.
>
> Ich bitte um Hilfe! Danke
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:36 Sa 18.04.2015 | | Autor: | Skyrula |
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Sa 18.04.2015 | | Autor: | Skyrula |
Habs geschafft. Danke nochmal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Sa 18.04.2015 | | Autor: | notinX |
> Die direkte gerade Verbindung zwischen diesen Punkten ist
> gesucht.
> Haben wir es mit einem Kurvenintergal 2ter Art zu tun, oder
> erster Art?
Hast Du Dir die Definitionen der beiden Arten mal angeschaut? Damit solltest Du die Frage eigentlich beantworten können. Eins ist ist als Integral über Vektorfelder und eins über Skalarfelder definiert.
> Und wie gehe ich vor?
Suche eine Parametrisierung des Weges (Gerade durch zwei Punkte) und dann musst Du nur noch in die Definition einsetzen.
>
> Danke mal wieder!
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Sa 18.04.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
da du über ein Vektorfeld integrierst ist es ein Kurvenintegral 2 ter Art. also erst mal dieStrecke parametrisch hinschreiben und dann einfach ausrechnen.
Gruß leduart
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