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Hallo!
Ich muss einem Kumpel Nachhilfe geben, das Problem ist, ich weiss selber nicht mehr so ganz wie das geht, ist schließlich schon ein Jahr her (Stoff aus der 11. KLasse). Er hat mir Aufgaben von seinem Lehrer gegeben, die ca. der Arbeit entsprechen, die sie am Freitag schreiben...
Es geht um folgendes:
1. Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen ein.
a) [mm] f=(x+2)^{2}+1
[/mm]
b) f= [mm] x^{2}-6x+9
[/mm]
c) [mm] -x^{2}-2x
[/mm]
d) [mm] (x+2)\*(x+5)
[/mm]
... okay, erstmal natürlich vereinfachen, aber wie zeichnet man das dann?
Ich würde eher sagen skizzieren mit Hilfe von Wertetabellen, aber (was mich verwirt) ein paar Aufgaben später schreibt er (der Lehrer): Skizzieren Sie ... mit Hilfe von Wertetabellen. Jemand ne idee???
2. Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen der Funktionen!
a) [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x+2 [/mm] ; [mm] g(x)=(x+2)^{2}+1
[/mm]
b) [mm] f(x)=x^{2}-6x+9 [/mm] ; [mm] g(x)=(x+2)\*(x+5)
[/mm]
c) [mm] f(x)=-x^{2}-2x [/mm] ; [mm] g(x)=x^{2}+7x+10
[/mm]
okay, erstmal vereinfachen, dann f(x)=g(x) setzen, und anschließend ergebnis in g(x) einsetzen... gesagt, getan.?!
a) [mm] \bruch{1}{4}x+2 [/mm] = [mm] x^{2}+4x+5 [/mm] und nu????
b) [mm] x^{2}-6x+9 [/mm] = [mm] x^{2}+7x+10 [/mm] => x= [mm] -\bruch{1}{13}
[/mm]
in g(x) => [mm] \sim [/mm] 9,47 kann das stimmen???
c) [mm] -x^{2}-2x [/mm] = [mm] x^{2}+7x+10 [/mm] => x= [mm] -\bruch{10}{9}
[/mm]
in g(x) => [mm] \sim [/mm] 3,46 und das????
2.e Geben Sie eine Gleichung für die Normale zum Graphen der Funktion g(x)= -x-2 an der Stelle x=4 an.
Was ist eine NORMALE??? Wie geht das???
3. Gesucht ist die Funktionsvorschrift der linearen Funktion auf deren Graphen die Punkte [mm] P_{1} [/mm] (b|12b+3) und [mm] P_{2} [/mm] (-2b|-24b+3).
Was ist eine Funktionsvorschrift???? Wie berechnet man sowas???
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Hi, Mr.X,
> 1. Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem die Graphen der
> Funktionen ein.
> a) [mm]f=(x+2)^{2}+1[/mm]
> b) f= [mm]x^{2}-6x+9[/mm]
> c) [mm]-x^{2}-2x[/mm]
> d) [mm](x+2)\*(x+5)[/mm]
Sind alles Normalparabeln. D.h., wenn Dein Kumpel eine Schablone verwenden darf, braucht er nur noch zu wissen, wo jeweils der Scheitel liegt:
a) S(-2/1)
b) (vollständiges Quadrat: [mm] (x-3)^{2}, [/mm] daher:) S(3/0)
c) (entweder quadratische Ergänzung oder mit Hilfe der Nullstellen) S(-1/1).
(Achtung! Aufpassen! Parabel nach UNTEN geöffnet!)
d) analog c: S(-3,5/ -2,25)
>
> ... okay, erstmal natürlich vereinfachen, aber wie zeichnet
> man das dann?
> Ich würde eher sagen skizzieren mit Hilfe von
> Wertetabellen, aber (was mich verwirrt) ein paar Aufgaben
> später schreibt er (der Lehrer): Skizzieren Sie ... mit
> Hilfe von Wertetabellen. Jemand ne idee???
Tja, wie gesagt: Siehe oben!
> 2. Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen der
> Funktionen!
> a) [mm]f(x)=\bruch{1}{4}x+2[/mm] ; [mm]g(x)=(x+2)^{2}+1[/mm]
> b) [mm]f(x)=x^{2}-6x+9[/mm] ; [mm]g(x)=(x+2)\*(x+5)[/mm]
> c) [mm]f(x)=-x^{2}-2x[/mm] ; [mm]g(x)=x^{2}+7x+10[/mm]
>
> okay, erstmal vereinfachen, dann f(x)=g(x) setzen, und
> anschließend ergebnis in g(x) einsetzen... gesagt,
> getan.?!
> a) [mm]\bruch{1}{4}x+2[/mm] = [mm]x^{2}+4x+5[/mm] und nu????
Naja: Alles auf eine Seite und als quadratische Gleichung lösen:
[mm] x^{2}+\bruch{15}{4}x+3 [/mm] = 0
> b) [mm]x^{2}-6x+9[/mm] = [mm]x^{2}+7x+10[/mm] => x= [mm]-\bruch{1}{13}[/mm]
Stimmt!
> in g(x) => [mm]\sim[/mm] 9,47 kann das stimmen???
Wobei ich vermute, dass der Lehrer EXAKTE Ergebnisse möchte, keine Näherungen!
> c) [mm]-x^{2}-2x[/mm] = [mm]x^{2}+7x+10[/mm] => x= [mm]-\bruch{10}{9}[/mm]
Ist falsch, denn das gibt wieder eine quadratische Gleichung (analog 2a):
[mm] 2x^{2} [/mm] + 9x + 10 = 0
> 2.e Geben Sie eine Gleichung für die Normale zum Graphen
> der Funktion g(x)= -x-2 an der Stelle x=4 an.
>
> Was ist eine NORMALE??? Wie geht das???
Eine Normale steht senkrecht auf der Tangente, hier (weil die Funktion selbst eine Gerade ist) auf dem Graphen der Funktion. Daher ist die Steigung der Normalen der NEGATIVE KEHRWERT der Tangentensteigung, hier sogar der Steigung der Funktion selbst. m=-1;
Steigung der Normalen demnach: m=+1.
Den Rest schaffst Du selbst?!
> 3. Gesucht ist die Funktionsvorschrift der linearen
> Funktion auf deren Graphen die Punkte [mm]P_{1}[/mm] (b|12b+3) und
> [mm]P_{2}[/mm] (-2b|-24b+3).
>
> Was ist eine Funktionsvorschrift???? Wie berechnet man
> sowas???
Naja: Die Funktionsgleichung halt.
Bei einer Geraden: y = mx + t
Berechnen tust Du's, indem die die Punktkoordinaten einsetzt und das Gleichungssystem mit den Unbekannten m und t löst.
mfG!
Zwerglein
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Soso, zu 1. (zeichnen Sie die graphen):
So eine Schablone hat er nicht, dürfen die glaub ich auch nicht benutzen (durften wir auch nicht). Also habe ich jetzt mal die Variante mit den Wertetabellen gewählt, da kommen ja riesige Werte raus (zB (5|70)...). Und in der Aufgabe steht => 1 E (kasten aufm papier) = 1cm... das kann doch nicht stimmen (habs aber nachgerechnet....). Wat nu?
zu 2.
a) hab ich gemacht, bekomm ich nach anwenden der p/q Formel aber 2 werte raus, [mm] x_{1}=-1,16 [/mm] und [mm] x_{2}=-2,59 [/mm]
welchen setzt man denn nu in g(x) ein, oder hab ich was falsch gemacht???
c) gleiches Problem, bekomme nach anwendung der p/q Formel 2 werte raus... -2 und -2,5 !???
e) ähm, weiß jetzt nicht wirklich weiter... wenn ich also die Steigung der Normalen (mit Formel [mm] \bruch{-1}{m_{t}} [/mm] berechnbar) habe, wie komm ich dann auf den rest? warum an der stelle x=4 bzw. was mach ich mit dem wert===???
f) Was ist mit der Tangente? Wie überprüft man das nochmal? Wenn ich also g(x)= -2x-4 habe, und überprüfen soll obs eine Tangente an der Funktion f(x)= [mm] -x^{2}-2x [/mm] ist???
3.) fäng ja einfach an, hätte man also m= 12b => y=12bx + t richtig???
Der Punkt P (4b+3|48b+4) würde demnach nicht auf dem Graph liegen.
4.) Lösung => quadratische Funktion => [mm] ax^{2}+bx+c
[/mm]
[mm] P_{1} [/mm] ergibt => c=2
dann [mm] P_{2}+P_{3} [/mm] => 5=a-b+2 [mm] |\*3
[/mm]
+
5=9a+3b+2 => 20=12a+8 => a=1
in [mm] P_{2} [/mm] => b=-2 => [mm] f(x)=x^{2}-2x+2
[/mm]
Richtig??? (is mir grad eingefallen, weil wir das auch machen:D)
bitte um hilfe, weil ich das ja am donnerstag erklären muss und will,
mfg
chaos
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Hi, Mr.X,
mal seh'n, ob's diesmal klappt und mich der blöde Server nicht wieder raushaut!
Aufgabe 1:
Auch wenn man keine Schablone benutzt: Normalparabeln zeichnet man vom SCHEITEL (1. Punkt) aus, und zwar:
1 nach rechts, 1 nach oben (=2.Punkt),
1 nach links, 1 nach oben (3.Punkt),
2 nach rechts, 4 nach oben (4.Punkt),
2 nach links, 4 nach oben (5.Punkt),
3 nach rechts, 9 nach oben (6.Punkt),
3 nach links, 9 nach oben (7.Punkt).
Das reicht im Allgemeinen, um den Graphen zu zeichnen.
Ach ja: Das gilt natürlich nur für eine nach oben geöffnete Normalparabel; für eine nach unten geöffnete muss man logischerweise statt "nach oben" dann "nach unten" gehen, um die Punkte zu finden!
> zu 2.
> a) hab ich gemacht, bekomm ich nach anwenden der p/q
> Formel aber 2 werte raus, [mm]x_{1}=-1,16[/mm] und [mm]x_{2}=-2,59[/mm]
Es gibt ZWEI Schnittpunkte! Du musst die Koordinaten von beiden berechnen!
> c) gleiches Problem, bekomme nach anwendung der p/q Formel
> 2 werte raus... -2 und -2,5 !???
Gleiche Antwort!
> e) ähm, weiß jetzt nicht wirklich weiter... wenn ich also
> die Steigung der Normalen (mit Formel [mm]\bruch{-1}{m_{t}}[/mm]
> berechnbar) habe, wie komm ich dann auf den rest? warum an
> der stelle x=4 bzw. was mach ich mit dem wert===???
Naja: Mit x=4 kriegst Du den Punkt, in dem die Normale auf der Geraden senkrecht steht. Mit seiner Hilfe kannst Du das "t" aus der Normalengleichung y=mx+t bestimmen.
(Nachdem mich der Server jetzt zum 8. (!!) Mal (oder noch öfter?) rausgehaut hat, brech' ich die Sache hier ab!)
mfG!
Zwerglein
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Hi, Niko,
nun probier' ich's nochmal mit der 3.Aufgabe (die 4. hast Du ja mittlerweile selbst geschafft!)
> 3.) fäng ja einfach an, hätte man also m= 12b => y=12bx + t
> richtig???
> Der Punkt P (4b+3|48b+4) würde demnach nicht auf dem
> Graph liegen.
Also: Für m krieg ich nur 12 raus: m=12 (b kürzt sich weg!)
Die Tangente sieht bei mir so aus:
y = 12x + 3.
Aber der Punkt P liegt bei mir auch nicht drauf!
mfG!
Zwerglein
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Habe erfolgreich nachhilfe gegeben, er hats soweit kappiert;)!
Nochmal danke für die hilfe
mfg
niko
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