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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:00 So 25.05.2008 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Hallo!
Mal wieder meine geliebten MC Fragen:
Es seien A und B beliebige Matrizen über einem Körper K, so dass A [mm] \cdot [/mm] B definiert ist. Welche der folgenden Aussagen ist wahr?
1) Die Spalten von A [mm] \cdot [/mm] B sind LKs der Spalten von B.
2) Jede Spalte von A [mm] \cdot [/mm] B liegt im Spaltenraum von A.
3) Jede Zeile von A [mm] \cdot [/mm] B liegt im Zeilenraum von A.
4) Die Zeilen von A [mm] \cdot [/mm] B sind LKs der Zeilen von A. |
Hi!
Erstmal bitte nur zur 1):
Also ich habe mir nochmal überlegt, wie man eigentlich eine Spalte der Ergebnismatrix C berechnen würde und bin dann darauf gekommen, dass die einzelnen Elemente von C durchaus LKs der Spalten von B sind, wenn man jedes einzelne Element der Spalte mit einem eigenen Koeffizienten versehen könnte.
Also wenn ich das richtig verstehe, muss es ja x,y,z geben, so dass x * 1Spalte von B + y*2Spalte von B + z*3.Spalte von B .... = Spalte von C gilt.
Doch wie ist das entscheidbar für mich, ob dieses LGs immer
lösbar ist?
Das muss doch was damit zu tun haben, wie die Spalten von B entstehen, aber da kann ich denke ich nur Aussagen über die einzelnen Elemente der Spalte machen, nicht einheitlich über die ganze Spalte, oder?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Wimme |
hi!
Also ich habe jetzt nochmal drüber nachgedacht und versucht mir Gegenbeispiele zu überlegen.
Also zu 1) und 4) ist mir das denke ich auch gelungen in dem ich einfach eine Zeile von B bzw. eine Spalte von A alles 0 gewählt habe und das sich aber nicht auf die Ergebnismatrix übertrug.
2) sieht richtig aus. Jedenfalls übertragen sich Nullzeilen logischerweise. Ich denke das entstehende LGS wäre immer lösbar.
3) Ist das nicht genau das gleiche wie 4)? Verstehe ich das richtig?
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> hi!
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> Also ich habe jetzt nochmal drüber nachgedacht und versucht
> mir Gegenbeispiele zu überlegen.
> Also zu 1) und 4) ist mir das denke ich auch gelungen in
> dem ich einfach eine Zeile von B bzw. eine Spalte von A
> alles 0 gewählt habe und das sich aber nicht auf die
> Ergebnismatrix übertrug.
Hallo,
das überzeugt mich.
>
> 2) sieht richtig aus. Jedenfalls übertragen sich Nullzeilen
> logischerweise.
Es ist richtig, aber das mit den Nullzeilen würde mich noch nicht recht überzeugen.
Du kannst aber zeigen, daß [mm] BildAB\subseteq [/mm] BildA gilt.
Ich denke das entstehende LGS wäre immer
> lösbar.
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> 3) Ist das nicht genau das gleiche wie 4)? Verstehe ich das
> richtig?
Ich verstehe das auch so. (Möglicherweise sollte da eigentlich Zeilenraum von B stehen.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 27.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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