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| Aufgabe | sind zwei vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] linear abhängig, so ist jede Linearkombination [mm] r\vec{a}+ s\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{a} [/mm] linear abhängig.
zeige dieses! |
Kann mir jemand einen Tipp geben wie man sowas zeigt?
Also wenn [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] linear abhängig sein sollen, dann müssen sie parallel sein.
Einer dieser Vektoren muss sich durch Addition beliebiger Vielfacher des anderen vektors darstellen lassen.
zwei Vektoren sind immer kollinear.
Ich kann das nur als Skizze darstellen, aber nicht anders zeigen.
Könnt ihr mir irgendwelche Hinweise geben?
MfG Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Lippel |
> sind zwei vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] linear abhängig, so
> ist jede Linearkombination [mm]r\vec{a}+ s\vec{b}[/mm] und [mm]\vec{a}[/mm]
> linear abhängig.
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> zeige dieses!
> Kann mir jemand einen Tipp geben wie man sowas zeigt?
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> Also wenn [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] linear abhängig sein sollen,
> dann müssen sie parallel sein.
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> Einer dieser Vektoren muss sich durch Addition beliebiger
> Vielfacher des anderen vektors darstellen lassen.
> zwei Vektoren sind immer kollinear.
Du lieferst eigentlich hier schon selbst die Antwort, musst es nur noch mathematisch ausdrücken. Wenn [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] linear abhängig, so gibt es einen Skalar [mm] \lambda \in \IR [/mm], so dass [mm]\vec{b}=\lambda*\vec{a}[/mm]
Hilft dir das weiter?
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> Ich kann das nur als Skizze darstellen, aber nicht anders
> zeigen.
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> Könnt ihr mir irgendwelche Hinweise geben?
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> MfG Mathegirl
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Grüße, Lippel
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genau das ist mein problem, das mathematische formulieren!!
ich kann es zeigen indem ich zahlen einsetze in die vektoren, aber allgemein weiß ich nicht wie das gehen soll.
MfG Mathegirl
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Naja, der Hinweis wurde dir doch schon gegeben.
Ich wiederhole nochmal: [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] sind linear abhängig [mm] \gdw [/mm] es ein [mm] \lambda\in\IR [/mm] gibt so dass $ [mm] \vec{b}=\lambda\cdot{}\vec{a} [/mm] $
Was musst du nun also zeigen, wenn du zeigen sollst, dass
[mm] $r\vec{a} [/mm] + [mm] s\vec{b}$ [/mm] und [mm] \vec{a} [/mm] linear abhängig sind?
MFG,
Gono.
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das weiß ich leider nicht! Ich muss zeigen, dass Vektor [mm] \vec{a}+ \vec{b} [/mm] eine Linearkombination bildet? Sorry, weiß es echt nicht wie ich es zeigen soll.
MfG mathegirl
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Hm, so schwer kann einsetzen doch nicht sein :/
Mehr ist es nicht. Und das bisschen nachdenken kann man hier wohl verlangen.....
Ich wiederhole nochmal: $ [mm] \vec{a} [/mm] $ und $ [mm] \vec{b} [/mm] $ sind linear abhängig $ [mm] \gdw [/mm] $ es ein $ [mm] \lambda\in\IR [/mm] $ gibt so dass $ [mm] \vec{b}=\lambda\cdot{}\vec{a} [/mm] $
Wenn man nun zeigen will, dass $ [mm] r\vec{a} [/mm] + [mm] s\vec{b} [/mm] $ und $ [mm] \vec{a} [/mm] $ linear abhängig sind, muss man also zeigen, dass es ein [mm] \mu [/mm] gibt, so dass:
[mm] $\mu( r\vec{a} [/mm] + [mm] s\vec{b}) [/mm] = [mm] \vec{a}$
[/mm]
Das gibt es natürlich, warum? (Was weisst du über [mm] \vec{b}? [/mm] Einsetzen, ausklammern, fertig.....)
MFG,
Gono.
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