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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Do 16.11.2006 | | Autor: | Doreen |
| Aufgabe | Wir betrachten die drei Vektoren im [mm] \IR^{3}:
[/mm]
a:=(2,1,1) b:=(-1,1,2) c:=(1,2,3).
Stellen sie den Vektor (5,4,5) [mm] \in [/mm] span(a,b,c) auf zwei unterschiedliche Arten als Linearkombination der Vektoren a, b, c dar. Begründen Sie kurz, warum dies überhaupt möglich ist. |
Hallo!
Ich bräuchte bei der obigen Aufgabe eure Hilfe, da ich
nicht weiß, wie und was ich überhaupt machen soll.
Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus
Gruß Doreen
Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
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Hi, Doreen,
wie Du leicht nachweisen kannst, sind die 3 Vektoren a, b und c linear abhängig. Da sie aber paarweise linear unabhängig sind, spannen sie einen 2-dimensionalen Unterraum des [mm] \IR^{3} [/mm] auf.
Da auch der 4. Vektor (nennen wir ihn d) zu diesem Unterraum gehört, kannst Du ihn z.B. darstellen als:
d = [mm] \lambda*a [/mm] + [mm] \mu*b
[/mm]
oder
d = [mm] \alpha*b [/mm] + [mm] \beta*c
[/mm]
(Die Konstanten kannst Du sicher selbst berechnen!)
Weitere Darstellungen sind möglich!
mfG!
Zwerglein
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