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| Aufgabe | 5a) f(n) = [mm] a*f(n-1)+a_1*f(n-2) [/mm] eine homogene Rekursionsgleichung. [mm] a,a_1 \in \IR [/mm] (ohne Randbed.). Seien r , [mm] r_1 [/mm] zwei verschiedene reelle Lösungen der zugehörigen charakt. Gleich. . Zeigen Sie , dass für beliebige Konstanten [mm] c,c_1 \in \IR [/mm] die Folge [mm] {r^n} [/mm] mit [mm] r^{n} [/mm] = [mm] cr^{n} [/mm] + [mm] c_1r_1^{n} [/mm] Lösung der Ausgangsrekursionsgleichung (wieder ohne Randbeding.) ist.
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Hallo,
also ich bin mir nicht sicher , ob ich den zweiten Satz verstehe.. Ich soll zeigen , dass 2 beliebige Konstanten c und [mm] c_1 [/mm] die Folge [mm] r^{n} [/mm] = [mm] cr^{n} [/mm] + [mm] c_1r_1^{n} [/mm] Lsg der Ausgangsgleichung ist. Also jedes beliebige [mm] c_i [/mm] kann eingesetzt werden.
Leider fehlt mir der Ansatz. Was ich mir überlegt habe , ich könnte ganz normal die homogene Rekursionsgleichung lösen, bin mir aber dann nicht sicher , ob ich damit was erreichen kann.
Könnte mir bitte jemand einen kleinen Schubser geben ?
Lieben Dank im Voraus.
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Hallo,
ich habe mal meinen Ansatz zur Rechnung gemacht:
Wir hatten
f(n) = a*f(n-1) + [mm] a_1*f(n-2)
[/mm]
Es soll gelten:
[mm] x^{n} [/mm] = f(n)
=>
[mm] x^{n} [/mm] = [mm] c*x^{n-1} [/mm] + [mm] c_1*x^{n-2}
[/mm]
[mm] x^{2} [/mm] -x +1 = 0
[mm] x_1 [/mm] = [mm] \bruch{1+\wurzel{5}}{2}
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = [mm] \bruch{1-\wurzel{5}}{2}
[/mm]
=>
f(n) = [mm] c*\bruch{1+\wurzel{5}}{2} [/mm] + [mm] c_1*\bruch{1-\wurzel{5}}{2}
[/mm]
Ab hier stehe ich auf dem Schlauch. Weiß nicht mehr , wie ich weitermachen soll.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 22.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 22.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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