Linearität von Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mo 22.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich habe mich mal wieder ein bisschen an die lineare Algebra gemacht und eine Aufgabe über die Linearität von Abbildungen bearbeitet. Folgende Frage ist dabei aufgekommen:
[mm] \IQ\to\IR, (x,y)\mapsto x+\wurzel{2}y [/mm] (über [mm] \IQ)
[/mm]
was soll das "über [mm] \IQ" [/mm] bedeuten? Mir ist schon klar, dass man in [mm] \IQ [/mm] keine Wurzel aus 2 ziehen kann, aber was bedeutet das für die Linearität? Ich habe diese Aufgabe mal bearbeitet, ohne groß darauf zu achten, und da erhalte ich, dass die Funktion linear ist. Und ich kann mir nicht vorstellen, dass was daran anders sein soll, wenn ich diesen Zusatz beachte. Kann mir das jemand erklären?
Zudem hätte ich gerne eine Kontrolle für die restlichen Teilaufgaben - bei Fehlern meinerseits werde ich dann auch noch den "Rechenweg" nachliefern:
[mm] \IR^2\to\IR^2, (x,y)\mapsto(3x+2y,x)
[/mm]
ist linear
[mm] \IR\to\IR, x\mapsto [/mm] ax+b
ist nicht linear
[mm] \IC\to\IC, z\mapsto \overline{z}
[/mm]
ist linear
[mm] Abb(\IR,\IR)\to\IR, f\mapsto [/mm] f(1)
ist linear
[mm] \IC\to\IC, z\mapsto\overline{z} [/mm] (über [mm] \IR)
[/mm]
hier weiß ich wieder nicht, was ich mit dem Zusatz "über [mm] \IR" [/mm] machen soll
Viele Grüße
Bastiane
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Mo 22.08.2005 | | Autor: | SEcki |
> [mm]\IQ\to\IR, (x,y)\mapsto x+\wurzel{2}y[/mm] (über [mm]\IQ)[/mm]
>
> was soll das "über [mm]\IQ"[/mm] bedeuten?
Hmm, das naheliegendste wäre: [m]\IQ-[/m]linear.
> [mm]\IR^2\to\IR^2, (x,y)\mapsto(3x+2y,x)[/mm]
> ist linear
Ja.
> [mm]\IR\to\IR, x\mapsto[/mm] ax+b
> ist nicht linear
Ja.
> [mm]\IC\to\IC, z\mapsto \overline{z}[/mm]
> ist linear
Nein.
> [mm]Abb(\IR,\IR)\to\IR, f\mapsto[/mm] f(1)
> ist linear
Ja.
>
> [mm]\IC\to\IC, z\mapsto\overline{z}[/mm] (über [mm]\IR)[/mm]
> hier weiß ich wieder nicht, was ich mit dem Zusatz "über
> [mm]\IR"[/mm] machen soll
Den Unterschied zur Aufgabe, wo ich nein geschrieben habe, herausstellen: einmal linaer bzgl. [m]\IR[/m] (also [m]\IC=\IR^2[/m]), einmal bzgl. [m]\IC[/m] als Körper.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:56 Di 23.08.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Eckhard, hallo Christiane,
> > [mm]\IQ\to\IR, (x,y)\mapsto x+\wurzel{2}y[/mm] (über [mm]\IQ)[/mm]
> >
> > was soll das "über [mm]\IQ"[/mm] bedeuten?
>
> Hmm, das naheliegendste wäre: [m]\IQ-[/m]linear.
Das Ding geht nicht von [mm] \IQ [/mm] nach [mm] \IR, [/mm] weil (x,y) [mm] \not\in \IQ [/mm] ist!
>
> > [mm]\IR^2\to\IR^2, (x,y)\mapsto(3x+2y,x)[/mm]
> > ist linear
>
> Ja.
>
> > [mm]\IR\to\IR, x\mapsto[/mm] ax+b
> > ist nicht linear
>
> Ja.
für b [mm] \not= [/mm] 0, sonst schon
>
> > [mm]\IC\to\IC, z\mapsto \overline{z}[/mm]
> > ist linear
>
> Nein.
>
> > [mm]Abb(\IR,\IR)\to\IR, f\mapsto[/mm] f(1)
> > ist linear
>
> Ja.
>
> >
> > [mm]\IC\to\IC, z\mapsto\overline{z}[/mm] (über [mm]\IR)[/mm]
> > hier weiß ich wieder nicht, was ich mit dem Zusatz
> "über
> > [mm]\IR"[/mm] machen soll
>
> Den Unterschied zur Aufgabe, wo ich nein geschrieben habe,
> herausstellen: einmal linaer bzgl. [m]\IR[/m] (also [m]\IC=\IR^2[/m]),
> einmal bzgl. [m]\IC[/m] als Körper.
>
Vielleicht so: [mm] \IC [/mm] ist einerseits ein [mm] \IC-Vektorraum [/mm] und andererseits auch ein [mm] \IR-Vektorraum, [/mm] im ersten Fall ist die Abb. nicht linear, im 2. schon (Spiegelung an der x-Achse sozusagen).
> SEcki
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Di 23.08.2005 | | Autor: | SEcki |
> > Hmm, das naheliegendste wäre: [m]\IQ-[/m]linear.
>
> Das Ding geht nicht von [mm]\IQ[/mm] nach [mm]\IR,[/mm] weil (x,y) [mm]\not\in \IQ[/mm]
> ist!
Klar, [m]\IQ^2[/m]; aber das war hoffentlich nur ein Tippfehler. Das es [m]\IQ-[/m]linear ist, ist ja nicht falsch.
> > > [mm]\IR\to\IR, x\mapsto[/mm] ax+b
> > > ist nicht linear
> > Ja.
>
> für b [mm]\not=[/mm] 0, sonst schon
Ja, kann ich mich mit anfreunden 
> Vielleicht so: [mm]\IC[/mm] ist einerseits ein [mm]\IC-Vektorraum[/mm] und
> andererseits auch ein [mm]\IR-Vektorraum,[/mm] im ersten Fall ist
> die Abb. nicht linear, im 2. schon (Spiegelung an der
> x-Achse sozusagen).
Ja. Das muss Bastiane noch zeigen.
SEcki
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:29 Di 23.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Danke für eure Antworten. Aber vielleicht könnt ihr mir mal bitte erklären, was das jetzt genau bedeutet? Und war die erste Aufgabe nun richtig oder falsch?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Di 23.08.2005 | | Autor: | SEcki |
> Aber vielleicht könnt ihr mir
> mal bitte erklären, was das jetzt genau bedeutet?
Worauf bezieht sich das "das"? Eigentlich steht ja jetzt klar da, was du noch tun sollst?!?
> Und war
> die erste Aufgabe nun richtig oder falsch?
Quasi richtig - aber der Definitionsbereich war falsch, der war nicht [m]\IQ[/m], sondern [m]\IQ^2[/m].
SEcki
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