Linearisierung einer funktion < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Sa 27.06.2009 | | Autor: | oaken |
Bestimmen Sie die Linearisierung der Funktion:
f(x)=(x+1)Ln(x +1)
im Punkt [mm] x_{0} [/mm] = 0 und schätzen Sie den Fehler ab, der im Intervall
[0, 0.5]gemacht wird, wenn die Funktion durch diese Linearisierung angenähert wird.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo oaken und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimmen Sie die Linearisierung der Funktion:
>
> f(x)=(x+1)Ln(x +1)
>
> im Punkt [mm]x_{0}[/mm] = 0 und schätzen Sie den Fehler ab, der im
> Intervall
> [0, 0.5]gemacht wird, wenn die Funktion durch diese
> Linearisierung angenähert wird.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Wie hören hier ganz gerne ein "Hallo" und ein "Tschüss", das gehört zum guten Umgangston hier im Forum, das steht in den Forenregeln.
Genau wie die Tatsache, dass wir eigene Ideen und Überlegungen deinerseits sehen wollen.
Das Forum ist keine Lösungsmaschine, die dir die Übungen macht ..
Also: was hast du bisher überlegt und woran scheitert es?
Was bedeutet "Linearisierung"? ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Sa 27.06.2009 | | Autor: | oaken |
Hallo,
keine Ahnung....ich habe die Aufgabe komplet kopiert und da gestellt.
wenn ich wüsste, was Linearisierung der Funktion bedeutet... es wäre super
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Sa 27.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Linearisierung heisst, die Funktion in einem Punkt genau und in der Umgebung moeglichst genau durch eine lineare fkt, bsw, eine Gerade zu ersetzen. Welche Gerade waehlt man da wohl?
Bitte vervollstaendige dein Profil, damit wir dir auf deinem Niveau helfen koennen Schueler/ Klasse? FH, Uni? Fach?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Sa 27.06.2009 | | Autor: | oaken |
> Hallo
> Welche Gerade waehlt man
> da wohl?
> B
ich will das auch wissen!
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Hallo, schade du hast ja absolut keine Idee, hast du dir Gedanken gemacht, wie die Funktion überhaupt aussieht, betrachte jetzt das geforderte Intervall, was ist dir bekannt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Sa 27.06.2009 | | Autor: | oaken |
Ich bitte um Lösungsschritte...z.B zuerst so machen......und weiter kann ich allein.
auf jeden Fall danke!
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Die lineare Funktion, die als Ersatzfunktion für
die gegebene Funktion in einer Umgebung von
[mm] x_0 [/mm] dienen soll, ist die Funktion, welche durch
die Tangente an den Graph von f im Punkt [mm] (x_0/y_0)
[/mm]
dargestellt wird. Das sagt dir hoffentlich etwas:
Ableitung etc. ...
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:04 So 28.06.2009 | | Autor: | oaken |
das heiss benutze ich diese formel für Tangente der Funktion:
[mm] y_t [/mm] = [mm] f(x_0) [/mm] + [mm] f(x_0)^{'} \cdot (x-x_0) [/mm]
und dann
für abschätzung des Fehlers
[mm] F(x)=\bigg| \frac{f(x)-y_t(x)}{f(x)} \bigg| [/mm]
sind meine Überlegungen richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 So 28.06.2009 | | Autor: | oaken |
und was mit Intervall?
soll ich alle Zahlen von 0 bis 0.5 einsetzen
0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5,
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> und was mit Intervall?
> soll ich alle Zahlen von 0 bis 0.5 einsetzen
> 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5,
Das wären natürlich noch längst nicht alle
Zahlen in dem Intervall - aber das wird hoffentlich
auch niemand von dir erwarten...
Die größte Abweichung ergibt sich aber vermutlich
bei x=0.5 (ob eine Begründung dafür verlangt ist,
weiß ich nicht).
LG Al-Ch.
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> das heiss benutze ich diese formel für Tangente der
> Funktion:
> [mm]y_t[/mm] = [mm]f(x_0)[/mm] + [mm]f(x_0)^{'} \cdot (x-x_0)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig !
Korrektur: eigentlich nur fast richtig, denn
statt [mm] f(x_0)' [/mm] sollte es [mm] f'(x_0) [/mm] heißen. Die Ableitung
von [mm] f(x_0) [/mm] ist nämlich gleich Null !
> und dann
>
> für abschätzung des Fehlers
>
> [mm]F(x)=\bigg| \frac{f(x)-y_t(x)}{f(x)} \bigg|[/mm]
> sind meine Überlegungen richtig?
Es kommt darauf an, ob der absolute oder
der relative Fehler gemeint ist. Deine Formel
wäre die für den relativen Fehler.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 So 28.06.2009 | | Autor: | oaken |
hi ,
Laut Aufgabe....schätzen Sie den Fehler ab, der im Intervall
[0, 0.5]gemacht wird, wenn die Funktion durch diese Linearisierung angenähert wird.
Kann ich irgendwie rauskriegen, welcher Fehler verlangt ist?
Danke im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. gib den allgemeinen fehler in Abh. von der Stelle an
2. gib den maximalen Fehler an,
Ich wuerde den absoluten, nicht den relativen angeben, aber da das ja nur eine division mehr ist kannst du ja leicht beide angeben.
Schaetzen ist eigentlich nicht exakt ausrechnen, sonder mit hilfe dr 2. ten Ableitung abschaetzen. Aber du musst eigentlich wissen, ob ihr dazu was gemacht habt?
Gruss leduart
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> Schaetzen ist eigentlich nicht exakt ausrechnen, sondern
> mit Hilfe der 2ten Ableitung abschaetzen.
Falls eine exakte Aussage mit genauer Fehlerschranke
möglich ist, ist dies ja eigentlich besser als eine blosse
und weniger genaue "Abschätzung" ...
Gruß Al
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 So 28.06.2009 | | Autor: | oaken |
Servus, hier muss man absoluten Fehler bestimmen!
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 So 28.06.2009 | | Autor: | oaken |
danke sehr,
hier muss man absoluten Fehler bestimmen!
Gruß
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