Linearisierung einer Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 So 10.05.2015 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Linearisieren Sie folgende Funktion:
R(T) = 100 /Omega [mm] (1+3,9083*10^{-3}°C^{-1} [/mm] T + - [mm] 5,775*10^{-7}°C^{-2} T^{2}) [/mm] |
Hallo,
ich soll die o.g. Funktion linearisieren. Ich habe dazu wie folgt begonnen:
R(T) = 100 /Omega [mm] (1+3,9083*10^{-3}°C^{-1} [/mm] T + - [mm] 5,775*10^{-7}°C^{-2} T^{2})
[/mm]
[mm] R_{lin}(T;T_{0}) [/mm] = [mm] R(T_{0}) [/mm] + [mm] \bruch{\partial R(T)}{\partial T} \vmat{ \\ T = T_{0} } [/mm] (T - [mm] T_{0})
[/mm]
[mm] R_{lin}(T;T_{0}) [/mm] = 100 /Omega [mm] (1+3,9083*10^{-3}°C^{-1} T_{0} [/mm] + - [mm] 5,775*10^{-7}°C^{-2} T_{0}^{2}) [/mm] + ........ [mm] (T-T_{0})
[/mm]
Stimmt das soweit ( Es soll keine Determinate darstellen; ich weiß nur nicht, wie ich nur einen Strich bekomme) ?
Ich weiß leider an der Stelle der partiellen Ableitung nicht so recht weiter :(
Könnt ich mir da helfen ?
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Hallo Dom_89,
> Linearisieren Sie folgende Funktion:
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> R(T) = 100 /Omega [mm](1+3,9083*10^{-3}°C^{-1}[/mm] T + -
> [mm]5,775*10^{-7}°C^{-2} T^{2})[/mm]
> Hallo,
>
> ich soll die o.g. Funktion linearisieren. Ich habe dazu wie
> folgt begonnen:
>
> R(T) = 100 /Omega [mm](1+3,9083*10^{-3}°C^{-1}[/mm] T + -
> [mm]5,775*10^{-7}°C^{-2} T^{2})[/mm]
>
Gehört die Klammer auch in den Nenner?
> [mm]R_{lin}(T;T_{0})[/mm] = [mm]R(T_{0})[/mm] + [mm]\bruch{\partial R(T)}{\partial T} \vmat{ \\ T = T_{0} }[/mm]
> (T - [mm]T_{0})[/mm]
>
> [mm]R_{lin}(T;T_{0})[/mm] = 100 /Omega [mm](1+3,9083*10^{-3}°C^{-1} T_{0}[/mm]
> + - [mm]5,775*10^{-7}°C^{-2} T_{0}^{2})[/mm] + ........ [mm](T-T_{0})[/mm]
>
> Stimmt das soweit ( Es soll keine Determinate darstellen;
> ich weiß nur nicht, wie ich nur einen Strich bekomme) ?
>
Einen senkrechten Strich bekommst Du durch Eingabe von "|".
Dann lautet der lineare Teil im Formeleditor so:
\left \bruch{\partial R(T)}{\partial T} \right|_{T=T_{0}} (T - T_{0})
Das ergibt dann:
[mm]\left \bruch{\partial R(T)}{\partial T} \right|_{T=T_{0}} (T - T_{0})[/mm]
Da R nur von ener Variablen abhängig ist, schreibt man
[mm]R_{lin}(T;T_{0})] =R(T_{0}) + \left \bruch{\blue{d} R(T)}{\blue{d} T} \right|_{T=T_{0}} (T - T_{0})[/mm]
> Ich weiß leider an der Stelle der partiellen Ableitung
> nicht so recht weiter :(
>
> Könnt ich mir da helfen ?
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 So 10.05.2015 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
danke für die Antwort!
Ich habe mich jetzt einmal weiter an der Aufgabe versucht bin mir bei der lösung aber absolut nicht sicher:
[mm] R_{lin}(T;T_{0}) [/mm] = [mm] R(T_{0}) [/mm] + [mm] \left \bruch{\partial R(T)}{\partial T} \right|_{T=T_{0}} [/mm] (T - [mm] T_{0})
[/mm]
[mm] R_{lin}(T) [/mm] = 100 [mm] (1+3,9083*10^{-3}°C^{-1} T_{0} [/mm] +( - [mm] 5,775*10^{-7}°C^{-2} T_{0}^{2})) [/mm] + 100 [mm] (3,9083*10^{-3}°C^{-1} [/mm] +( - [mm] 5,775*10^{-7}°C^{-2} 2T_{0})) (T-T_{0})
[/mm]
Ist das (zumindest im Ansatz) so richtig, oder bin ich auf dem völlig falschen Weg ?
Danke für eure Hilfe
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Halllo Dom_89,
> Hallo,
>
> danke für die Antwort!
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> Ich habe mich jetzt einmal weiter an der Aufgabe versucht
> bin mir bei der lösung aber absolut nicht sicher:
>
> [mm]R_{lin}(T;T_{0})[/mm] = [mm]R(T_{0})[/mm] + [mm]\left \bruch{\partial R(T)}{\partial T} \right|_{T=T_{0}}[/mm]
> (T - [mm]T_{0})[/mm]
>
> [mm]R_{lin}(T)[/mm] = 100 [mm](1+3,9083*10^{-3}°C^{-1} T_{0}[/mm] +( -
> [mm]5,775*10^{-7}°C^{-2} T_{0}^{2}))[/mm] + 100
> [mm](3,9083*10^{-3}°C^{-1}[/mm] +( - [mm]5,775*10^{-7}°C^{-2} 2T_{0})) (T-T_{0})[/mm]
>
> Ist das (zumindest im Ansatz) so richtig, oder bin ich auf
> dem völlig falschen Weg ?
>
Der ganze Ausdruck ist noch mit [mm]\bruch{1}{\omega}[/mm] zu multiplizieren.
Ansonsten ist das richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danke für eure Hilfe
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 So 10.05.2015 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo MathePower,
vielen Dank für die schnelle Antwort!
Es freut mich sehr, dass meine Sachen soweit richtig sind :)
Ich verstehe nun leider nicht ganz, warum ich noch mit [mm] \bruch{1}{w} [/mm] multiplizieren muss! Was bedeutet das für meine Funktion ?
Wenn du mir das nochmal erläutern könntest, wäre ich dir sehr dankbar !!!! :)
Gruss
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Hallo Dom_89,
> Hallo MathePower,
>
> vielen Dank für die schnelle Antwort!
>
> Es freut mich sehr, dass meine Sachen soweit richtig sind
> :)
>
> Ich verstehe nun leider nicht ganz, warum ich noch mit
> [mm]\bruch{1}{w}[/mm] multiplizieren muss! Was bedeutet das für
> meine Funktion ?
>
> Wenn du mir das nochmal erläutern könntest, wäre ich dir
> sehr dankbar !!!! :)
>
In der Ausgangsfunktion steht doch auch ein [mm]\bruch{1}{\omega}[/mm].
> Gruss
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 So 10.05.2015 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo MathePower,
danke für die Antwort!
Der besagte Ausdruck sollte in der Ausgangsformel nicht 1/w darstellen, sondern sollte eigentlich in ein großes Omega gewandelt werden ( = für den elektr. Widerstand) . Dies hat aber, so wie gerade gesehen habe, auch wieder nicht funktioniert ;(
Entschuldige diesen Fehler bitte.
Heisst das dann, dass ich meine Funktion bereits erfolgreich linearisiert habe und doch nichts weiteres mehr machen brauche ?
Gruss
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:44 Mo 11.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo MathePower,
>
> danke für die Antwort!
>
> Der besagte Ausdruck sollte in der Ausgangsformel nicht 1/w
> darstellen, sondern sollte eigentlich in ein großes Omega
> gewandelt werden ( = für den elektr. Widerstand) . Dies
> hat aber, so wie gerade gesehen habe, auch wieder nicht
> funktioniert ;(
>
> Entschuldige diesen Fehler bitte.
>
> Heisst das dann, dass ich meine Funktion bereits
> erfolgreich linearisiert habe und doch nichts weiteres mehr
> machen brauche ?
Bis auf $1/ [mm] \Omega$ [/mm] ist es richtig.
Deine Ausgangsfunktion hast Du so geschrieben:
R(T) = 100 /Omega $ [mm] (1+3,9083\cdot{}10^{-3}°C^{-1} [/mm] $ T + - $ [mm] 5,775\cdot{}10^{-7}°C^{-2} T^{2}) [/mm] $
FRED
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> Gruss
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