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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Mo 28.01.2008 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | Berechnen sie die Integrale mit Hilfe der Partialbruchzerlegung:
[mm] \integral{\bruch{1}{x^3-x^2+x-1} dx} [/mm] |
Ich weiss nicht, wie ich den Nenner in Linearfaktoren zerlegen kann.
Bin mal auf so was gekommen:
[mm] (x^2+1)(x-1). [/mm] Das sollte eigentlich stimmen.
Aber für die Partialbruchzerlegung muss ich doch noch das [mm] x^2 [/mm] aufsplitten...?
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Guten Tach
also deine Zerlegung vom Nenner stimmt so.
Das [mm] x^2+1 [/mm] lässt sich über [mm] \IR [/mm] nicht weiter zerlegen. Das Macht auch nichts
Du musst deinen partialbruchansatz ändern
$ [mm] \integral{\bruch{1}{x^3-x^2+x-1} dx} [/mm] = [mm] \bruch{A*x+B}{x^2+1} [/mm] + [mm] \bruch{C}{x-1}. [/mm] Das funktioniert allgemein wenn du im Nenner ein Polynom zweiten Grades stehen hast, dann lautet der Zähler A*x+B. Das funktioniert allerdings nur fur polynome bis Grad 2.
Jetzt kannst du dein A, B und C bestimmen.
Dann integrieren.
Einen schönen Tach wünsche ich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mo 28.01.2008 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | Berechne folgendes Integral mit Hilfe der Partialbruchzerlegung:
[mm] \integral{\bruch{x^5-2x^4+4x^3+3x}{x^3-3x^2+3x-1}}dx [/mm] |
Zuerst habe ich die Polynomdivision durchgeführt und folgendes erhalten:
[mm] x^2 [/mm] + x + 4 + [mm] \bruch{8x^2-8x+4}{x^3-3x^2+3x-1}
[/mm]
Danach Faktorzerlegung:
[mm] \bruch{A}{(x-1)^3} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x-1)^2} [/mm] + [mm] \bruch{C}{x-1}
[/mm]
Mit Koeffizientenvergleich habe ich dann folgendes erhalten:
A = 20
B = 24
C = 8
Aber ich glaube das stimmt nicht....! Wo liegt wohl der Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo johnny!
Du musst Dich bei der  Polynomdivision verrechnet haben. Ich erhalte:
$$f(x) \ = \ [mm] x^2+x+4+\bruch{\red{10}*x^2-8*x+4}{(x-1)^3}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:12 Di 29.01.2008 | | Autor: | johnny11 |
yep genau, jetzt stimmts!!! Habe mich bei der Polynomdivision verrechnet.
Vielen Dank.
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