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Linearfaktorzerlegung: Finden einer komplexen Nst.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 Mi 07.11.2007
Autor: schumann

Aufgabe
Zerlegen Sie die flgenden polynome in Linearfaktoren:
...
...
p(x) [mm] =x^4 [/mm] - [mm] 2x^2+4 [/mm]

Hier habe ich wirklich Schwierigkeiten, eine Nullstelle zu erraten, um dann mit der Suche nach weiteren Nullstellen fortfahren zu können.

Ich bin der Meinung, dass hier nicht direkt (wenn überhaupt) eine reelle Nullstelle erratbar ist. Des weiteren habe ich versucht:

[mm] p(i)\not=0 [/mm]
[mm] p(2i)\not=0 [/mm]
[mm] p(-i)\not=0 [/mm]
[mm] p(-2i)\not=0 [/mm]

Wie finde ich in diesem Fall zuverlässig und vertretbar eine Nullstelle?

Danke

___

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Linearfaktorzerlegung: ohne Raten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Mi 07.11.2007
Autor: Roadrunner

Hallo schumann!


Du kannst hier doch erst substituieren mit $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] und dann die MBp/q-Formel anwenden. Damit hast Du dann sogar alle Nullstellen.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Linearfaktorzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:45 Mi 07.11.2007
Autor: schumann

Danke! Na klar, da fällt es mir wie Schuppen von den Augen. Im Abi hätt ichs sicherlich gewusst...ist halt schon ne Weile her - das schmälert die Schmach aber nicht.

DANKE!
Bezug
                
Bezug
Linearfaktorzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Mi 07.11.2007
Autor: schumann

Also das habe ich jetzt gemacht. Ich setze [mm] x^2=a, [/mm] bekomme dann als Lösungen der quadat. Gleichg.

[mm] a1=1+\wurzel{3}*i [/mm]
[mm] a2=1-\wurzel{3}*i [/mm] .

Die Resubstitution ist doch dann die Wurzel aus den obigen Ergebnissen, mit +/- davor, also 4 Ergebnisse. Sind das jetzt wirklich die Nullstellen der ursprünglichen Gleichung?
Bezug
                        
Bezug
Linearfaktorzerlegung: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Mi 07.11.2007
Autor: Roadrunner

Hallo schumann!


> Die Resubstitution ist doch dann die Wurzel aus den obigen
> Ergebnissen, mit +/- davor, also 4 Ergebnisse. Sind das
> jetzt wirklich die Nullstellen der ursprünglichen Gleichung?

[ok] Genau!


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Linearfaktorzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:44 Mi 07.11.2007
Autor: schumann

Gut notfalls könnte ich ja die Ergebnisse einsetzen, ob -> p(x)=0 daraus folgt...Werde ich noch tun.

appreciate your help, thanks!
Bezug
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