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Linearfaktordarstellung: F(x) bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Do 07.01.2010
Autor: klaunz

Aufgabe
Von einer Parabel sind bekannt: DIe Nullstellen sind -3 und 4; der SChnittpunnkt auf der Ordinate ist Sy (0/2).
Ermitteln Sie die FUnktionsgleichung f(X) in Polynomdartellung

Gegeben:
Sy(0/2)
Px1(-3/0)
Px2(4/0)

Ich hab gedacht, dass ich mit der Linearfaktordarstellung anfange..

LF-Darstellung :
f(x) = a(x-x1)*(x-x2)
f(x) = a(x+3 )*(x-4 )
f(x) = a [ x² -4x +3x -12 ]

Ich komm aber hier nichtmehr weiter..
bzw ist das den richtig?

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.e-hausaufgaben.de/Thema-143913-Problem-bei-Aufstellen-einer-Gleichung.php
        
Bezug
Linearfaktordarstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Do 07.01.2010
Autor: abakus


> Von einer Parabel sind bekannt: DIe Nullstellen sind -3 und
> 4; der SChnittpunnkt auf der Ordinate ist Sy (0/2).
>  Ermitteln Sie die FUnktionsgleichung f(X) in
> Polynomdartellung
>  Gegeben:
>  Sy(0/2)
>  Px1(-3/0)
>  Px2(4/0)
>  
> Ich hab gedacht, dass ich mit der Linearfaktordarstellung
> anfange..
>  
> LF-Darstellung :
>  f(x) = a(x-x1)*(x-x2)
>  f(x) = a(x+3 )*(x-4 )
>  f(x) = a [ x² -4x +3x -12 ]
>  
> Ich komm aber hier nichtmehr weiter..
>  bzw ist das den richtig?

Hallo,
das war es doch schon fast. Die Funktiongleichung lautet vereinfacht
f(x) = a [mm] (x^2-x-12). [/mm]

Diese Funktion hat für jedes a die gleichen beiden Nullstellen. Allerdings hat sie an allen anderen Stellen Funktionswerte, die je nach gewähltem a kleiner oder größer werden.
DEIN a muss so groß sein, dass der Funktionswert an der Stelle x=0 die verlangte y-Koordinate des Punkte [mm] S_y(0;2) [/mm] hat.
Gruß Abakus

>  
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  
> http://www.e-hausaufgaben.de/Thema-143913-Problem-bei-Aufstellen-einer-Gleichung.php

Bezug
                
Bezug
Linearfaktordarstellung: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:30 Do 07.01.2010
Autor: klaunz

Danke!
Ich habs raus!
Das Ergebnis ist f(x)=1/6x²1/6x+2

:)
Bezug
                        
Bezug
Linearfaktordarstellung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:34 Do 07.01.2010
Autor: abakus


> Danke!
>  Ich habs raus!
>  Das Ergebnis ist f(x)=1/6x²1/6x+2
>  
> :)

Hallo,
a muss -1/6 sein. Pass auf die daraus resultierenden Vorzeichen auf.
Gruß Abakus
Bezug
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