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| Aufgabe | Lösen Sie das lineare Gleichungssystem:
[mm] x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=-1
[/mm]
[mm] 2x_{1}+4x_{2}+3x_{3}-x_{4}=1
[/mm]
[mm] -x_{1}-2x_{2}+x{3}+2x_{4}=-8
[/mm]
[mm] -3x_{1}-6x_{1}+2x_{3}+3x_{4}=-21 [/mm] |
Hallo,
ja dieses LGS ist zu lösen.
Dafür habe ich es in Matrizenform gebracht und die III. Spalte mit der I. addiert.
1 2 2 0 = -1
2 4 3 -1 = 1
-1 -2 1 2 = -8 |+I
-3 -6 2 3 = -21
Das ergibt:
1 2 2 0 = -1
2 4 3 -1 = 1 |- 2*I
0 0 1 2 = -9
-3 -6 2 3 = -21
1 2 2 0 = -1
0 0 -1 -1 = 3
0 0 1 2 = -9
-3 -6 2 3 = -21 |+ 3*I
1 2 2 0 = -1
0 0 -1 -1 = 3
0 0 1 2 = -9
0 0 8 3 = -24 |+ 3*II
1 2 2 0 = -1
0 0 -1 -1 = 3
0 0 1 2 = -9
0 0 5 0 = -51
Daraus erhalte ich dann [mm] x_{3}=10,2 [/mm] und aus III. [mm] x_{4}=-19,8.
[/mm]
Aber ich komme halt nicht weiter... Darf ich denn auch überhaupt so rechnen?
Beste Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Do 25.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie das lineare Gleichungssystem:
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> [mm]x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=-1[/mm]
> [mm]2x_{1}+4x_{2}+3x_{3}-x_{4}=1[/mm]
> [mm]-x_{1}-2x_{2}+x{3}+2x_{4}=-8[/mm]
> [mm]-3x_{1}-6x_{1}+2x_{3}+3x_{4}=-21[/mm]
> Hallo,
>
> ja dieses LGS ist zu lösen.
>
> Dafür habe ich es in Matrizenform gebracht und die III.
> Spalte mit der I. addiert.
>
> 1 2 2 0 = -1
> 2 4 3 -1 = 1
> -1 -2 1 2 = -8 |+I
> -3 -6 2 3 = -21
>
> Das ergibt:
> 1 2 2 0 = -1
> 2 4 3 -1 = 1 |- 2*I
> 0 0 1 2 = -9
> -3 -6 2 3 = -21
>
>
> 1 2 2 0 = -1
> 0 0 -1 -1 = 3
> 0 0 1 2 = -9
> -3 -6 2 3 = -21 |+ 3*I
Hallo,
bereits hier kannst du die zweite und dritte Gleichung aus dem System herausnehmen. Sie bilden zusammen ein neues System mit 2 Gleichungen und zwei Unbekannten [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_4.
[/mm]
Löse es und setze [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] mit den nun bekannten Werten in die 1. und 4. Gleichung ein (die jetzt ebenfalls ein System mit nur noch zwei Unbekannten bilden.
Gruß Abakus
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> 1 2 2 0 = -1
> 0 0 -1 -1 = 3
> 0 0 1 2 = -9
> 0 0 8 3 = -24 |+ 3*II
>
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> 1 2 2 0 = -1
> 0 0 -1 -1 = 3
> 0 0 1 2 = -9
> 0 0 5 0 = -51
>
> Daraus erhalte ich dann [mm]x_{3}=10,2[/mm] und aus III.
> [mm]x_{4}=-19,8.[/mm]
>
> Aber ich komme halt nicht weiter... Darf ich denn auch
> überhaupt so rechnen?
>
> Beste Grüße
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Achso !
Also hätte ich für die II. und III. Spalte:
0 0 -1 -1 = 3
0 0 1 2 = -9 |+ 2*I
-1 -1 = 3
1 0 = -3
also [mm] x_{3}=-3 [/mm] und [mm] x_{4}=0 [/mm] dann.
Für die I. und IV. Spalte bedeutet das:
[mm] x_{1}+2x_{2}-6=-1
[/mm]
[mm] -3x_{1}-6x_{1}-6=-21
[/mm]
[mm] x_{1}+2x_{2}= [/mm] 5
[mm] -3x_{1}-6x_{1}=-15
[/mm]
Nun müsste ich die II. Spalte mit 3*I addieren, dann wären aber [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] gleich 0...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Do 25.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Matrix darstellung entspricht nicht deinem GS
GS 1.Zeile x1+2x2+3x3+0x4=-1
Matrix 1.Zeile 1 2 2 0 -1
was ist richtig?
Gruss leduart
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