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| Aufgabe | Von einer stehenden Welle f [mm] \in [/mm]
[mm] C^{1} [/mm] ( [mm] \IR [/mm] ) sei folgendes bekannt:
Sie ist eine Linearkombination der Einzelschwingungen sinx, cosx, sin(2x), cos(2x).
Sie hat am Ort x = 0 stets den lokal maximalen Wert 2 und bei x = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] den lokal minimalen Wert -3.
Bestimmen sie f.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Hab obenstehende Aufgabe zu lösen, aber kann mir nichts darunter vorstellen.
Daher ist meine Frage, welche Schritte man nacheinander abarbeiten muss.
Über schnelle Hilfe wäre ich sehr dankbar!!!
MfG Thorsten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Chlors |
Hallo,
du weißt das deine gesuchte Funktion eine Linearkombination von sin(x), cos(x), sin (2x) und cos(2x) ist, d.h. deine Funktion sieht folgendermaßen aus:
f(x)=a*cos(x)+b*sin(x)+c*sin(2x)+d*cos(2x)
Dein Ziel ist es nun die vier Unbekannten a,b,c,d zu bestimmen. Dafür benötigst du vier Gleichungen, da du sonst keine genaue Lösung bekommst.
Zwei Gleichungen bekommst du, indem du f(0)=2 und [mm] f(\pi/2)=-3 [/mm] aufstellst.
Die anderen zwei Gleichungen bekommst du, indem du die Infos über Maximum bzw. Minimum verwendest, d.h. f'(0)=0 und [mm] f'(\pi/2)=0 [/mm] muss gelten.Wenn du diese vier Gleichungen aufgestellt hast, bekommst du Bedingungen für a,b,c,d , die du so umformen kannst, dass du ne Lösung erhälst.
Zur Kontrolle: Die Lösung ist a=-1/2 =b , c=1/4 und d=2,5 .
Ich hoffe, dass du damit die Aufgabe lösen kannst, ansonsten frag halt nochmal :)
Liebe Grüße, Conny.
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Hi Conny,
Die Hilfe kam aber schnell! 
Hab's verstanden.
War ja gar nicht so kompliziert... aber man muss erst mal drauf kommen.
DANKESCHÖN!!!
Liebe Grüße
Thorsten
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