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Hallo zusammen
Ich habe da eine kurze Frage bzw. ich möchte eine Bestätigung haben.
Ich habe einmal eine Aufgabe gelöst, bei der eine Sinusfunktion gezeichnet war. Jedoch immer dort, wo die Sinusfunktion ins Negative geht wurde y = 0 eingezeichnet (also sie wurde nach oben geklappt auf die X-Achse) => Gleichrichter (Elektrotechnik).
Ich kenne die Formel:
[mm] \bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{sin(x) dx} [/mm]
Ich habe dann gedacht, es handelt sich in meinem Fall um eine zusammengesetzte Funktion. Also ich habe y = 0 als 2. Teilstück angenommen.
Somit
[mm] \bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{sin(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\pi}{0 dx})
[/mm]
Jetzt möchte ich nur sicher gehen, ob ich das so allgemein machen kann. Wenn eine Funktion zusammengesetzt ist, kann ich die einzelnen Funktionsteile miteinander addieren, auch wenn Sie im Minus Bereich sind?
Vielen Dank.
Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Do 03.06.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
wurde der negative Teil des Sinus im Intervall [mm] [\pi,2\pi] [/mm] nach oben geklappt oder wurde stattdessen einfach die x-Achse genommen ? Das wird nicht ganz klar.
Die Frage die sich mir stellt ist nämlich, wieso wolltest du ein Teilstück des Sinus (das vollkommen im positiven Bereich liegt) in zwei Teile zerlegen ? Für $ [mm] x\in [0,\pi] [/mm] $ ist $ [mm] sin(x)\ge [/mm] 0 $ .
Oder möchtest du über einer ganzen Periode integrieren ? Normalerweise würde man für den Mittelwert über einer Periode das Integral über der Periode bestimmen und dann durch die Periode teilen.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Do 03.06.2010 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
ausser dass T=2\pi und du also die Int. Intervalle anders wählen musst ist das richtig, wenn f(x)=0 von \pi bis 2/pi
also
$ \bruch{1}{2*\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{{sin(x) dx} $ + $ \integral_{\pi}^{2*\pi}{0 dx}) $
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 Sa 05.06.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Hallo zusammen
Entschulding, es sollte [mm] 2\pi [/mm] heissen. Vielen Dank für eure Hilfe.
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Angenommen diese zusammengesetzte Kurve würde irgendwann dann auch in den Minus Bereich gehen, könnte ich dann die einzelnen Funktionen auch als Summanden zusammensetzen?
Danke vielmals.
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Hallo Nicole,
ja, das kannst Du.
Allerdings musst Du Dein Integral genau an den Nullstellen aufteilen und darauf achten, wo die zu integrierende Funktion sich im negativen und wo im positiven bewegt, weil ja die Flächen "unter der x-Achse" auch als negativ bestimmt werden.
Lös doch mal [mm] \int_0^{3\pi}{|cos{x}| dx} [/mm] so auf, dass man es berechnen kann - dazu müssen die Betragsstriche verschwinden.
Grüße
reverend
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