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Lineare abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Lineare abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Mo 08.12.2008
Autor: alex12456

Aufgabe
untersuche ob  folgende Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig sind
[mm] \vec{a}=\vektor{1\\ 1\\0} [/mm]  ; [mm] \vec{b}= \vektor{-2\\ 1\\6}; \vec{c} \vektor{0\\ -1\\-2} [/mm]

also ich habe ein gleichungssystem daraus gebastelt und zwar
1=  -2k
1=k-z
0=6k-2z

und habe für k =-0.5
und für z=-1.5

also müssten doch diese vektoren linear abhängig sein???oder habe ich es falsch weil im lösungsbuch steht die vektoren sind linear unabhängig.......

        
Bezug
Lineare abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Mo 08.12.2008
Autor: angela.h.b.


> untersuche ob  folgende Vektoren linear abhängig oder
> linear unabhängig sind
>  [mm]\vec{a}=\vektor{1\\ 1\\0}[/mm]  ; [mm]\vec{b}= \vektor{-2\\ 1\\6}; \vec{c} \vektor{0\\ -1\\-2}[/mm]
>  
> also ich habe ein gleichungssystem daraus gebastelt und
> zwar
>  1=  -2k
>  1=k-z
>  0=6k-2z
>  
> und habe für k =-0.5
>  und für z=-1.5
>  
> also müssten doch diese vektoren linear abhängig
> sein???

Hallo,

ja.

> oder habe ich es falsch weil im lösungsbuch steht
> die vektoren sind linear unabhängig.......

Nein. das Lösungsbuch hat es falsch.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Lineare abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:56 Mo 08.12.2008
Autor: alex12456

voll komig ich bekomme 2 malne andere lösung ich habe es mit gausverfahren gemacht und einen wiederspruch bekommen .........das würde eher fürlineare unabhängigkeit stehen oder------

Bezug
                        
Bezug
Lineare abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Mo 08.12.2008
Autor: Tyskie84

Hallo,

Nein du hast das schon richtig gemacht. Die Vektoren sind linear abhängig. Das Lösungsbuch sagt etwas falsches.

Schau:

[mm] 2\cdot\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+1\cdot\vektor{-2 \\ 1 \\ 6}+3\cdot\vektor{0 \\ -1 \\ -2}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm]

[hut] Gruß

Bezug
        
Bezug
Lineare abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:28 Mo 08.12.2008
Autor: leduart

Hallo
Du hast recht, a=-0,5*b-1,5*c
also sind die 3 Vektoren lin. abhängig, egal was das Lösungsbuch sagt.
Gruss leduart

Bezug
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