Lineare Unabhängigkeit Vektore < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien v1, v2, v3 Vektoren in einem Vektorraum V . Zeigen Sie:
a) Sind v1, v2, v3 linear unabhängig,so sind auch v1+v2+v3, v1+2v2+v3, v1+v2+3v3 linear unabhängig.
b) span(v1, v2, v3) = span(2v1,3v2,4v3) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, habe ein kleines Problem mit obigen beiden Teilaufgaben.
Mir ist bewusst was lineare Unabhängigkeit bedeutet. a*v1 + b*v2...=0 für alle a=b,...=0. Auch mit der Determinatenberechnung kann man rausfinden ob Vektoren linear unabhängig sind.
Mir fehlt bei der Aufgabe nur iwie das Verständniss wie ich das zeigen kann. Mit gegebenen Vektoren und konkreten Zahlen wäre das ganze kein Problem, allerdings kömme ich nicht wirklich auf einen allgemeinen Ansatz...
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Hallo tomkicker,
> Seien v1, v2, v3 Vektoren in einem Vektorraum V . Zeigen
> Sie:
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> a) Sind v1, v2, v3 linear unabhängig,so sind auch
> v1+v2+v3, v1+2v2+v3, v1+v2+3v3 linear unabhängig.
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> b) span(v1, v2, v3) = span(2v1,3v2,4v3)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo, habe ein kleines Problem mit obigen beiden
> Teilaufgaben.
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> Mir ist bewusst was lineare Unabhängigkeit bedeutet. a*v1 + b*v2...=0 für alle a=b,...=0.
??? Das ist doch immer so: die Summe des Nullfachen von Vektoren ergibt den Nullvektor.
Schaue lieber nochmal genau nach, was lineare Unabh. bedeutet.
> Auch mit der
> Determinatenberechnung kann man rausfinden ob Vektoren
> linear unabhängig sind.
>
> Mir fehlt bei der Aufgabe nur iwie das Verständniss wie
> ich das zeigen kann. Mit gegebenen Vektoren und konkreten
> Zahlen wäre das ganze kein Problem, allerdings kömme ich
> nicht wirklich auf einen allgemeinen Ansatz...
Na, zeigen musst du, dass sich der Nullvektor aus den 3 Summenvektoren nur trivial linear kombinieren lässt, dass also aus
[mm]\mu_1\cdot{}(v_1+v_2+v_3)+\mu_2\cdot{}(v_1+2v_2+v_3)+\mu_3\cdot{}(v_1+v_2+3v_3)=0[/mm] folgt, dass
[mm]\mu_1=\mu_2=\mu_3=0[/mm] gilt.
Multipliziere aus, sortiere nach [mm]v_1,v_2[/mm] und [mm]v_3[/mm] und nutze aus, dass [mm]v_1,v_2,v_3[/mm] linear unabh. sind.
Gruß
schachuzipus
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