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| Aufgabe | | Betrachten Sie [mm] \IR [/mm] als [mm] \IQ- [/mm] Vektorraum. Zeigen Sie, dass die reellen Zahlen 1, [mm] \wurzel{3} [/mm] und [mm] \wurzel{11} [/mm] linear unabhängig über [mm] \IQ [/mm] sind. (Sie dürfen verwenden, dass [mm] \wurzel{3} [/mm] und [mm] \wurzel{11} [/mm] irrational sind) |
Also erstmal verstehe ich nicht ganz was [mm] "\IR [/mm] als [mm] \IQ- [/mm] Vektorraum" bedeutet..
Ich glaube, dass irrationalen Zahlen als Skalaren nicht benutzt werden können?
Also wenn:
[mm] \lambda_{1}(1) [/mm] + [mm] \lambda_{2}(\wurzel{3}) [/mm] + [mm] \lambda_{3}(\wurzel{11}) [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow \lambda_{1} [/mm] = [mm] \lambda_{2} [/mm] = [mm] \lambda_{3} [/mm] = 0
sind die Zahlen linear unabhängig..
sei [mm] x_{1}, x_{2}, x_{3}, y_{1} \in \IQ [/mm] und sei [mm] y_{2}, y_{3} \in \IR \setminus \IQ [/mm] mit [mm] y_{2}*y_{3} \in \IR \setminus \IQ:
[/mm]
Es gilt xy [mm] \in \IR \setminus \IQ
[/mm]
und [mm] x_{1}y_{1} [/mm] + [mm] x_{2}y_{2} [/mm] + [mm] x_{3}y_{3} [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow x_{1} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_{3} [/mm] = 0
Daraus folgt:
1 [mm] \in \IQ, \wurzel{3}, \wurzel{11} \in \IR \setminus \IQ [/mm] mit [mm] \wurzel{3}*\wurzel{11} \in \IR \setminus \IQ \Rightarrow [/mm] 1, [mm] \wurzel{3}, \wurzel{11} [/mm] sind linear unabhängig?
wenn es nicht schon klar ist, lerne ich noch deutsch (und natürlich auch die mathematische Schreibweise). habe ich es zu mindest im Prinzip verstanden, oder bin ich vollig verloren? Ich danke euch für eure Hilfe im Voraus!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 18.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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