Lineare (Un)Abhängigkeit R^4 < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Do 25.12.2014 | | Autor: | minasul |
| Aufgabe | | Geben Sie 5 Vektoren des [mm] R^4 [/mm] an, von denen JE 4 linear unabhängig sind. |
Hallo!
Mir ist klar wie man prüfen kann ob Vektoren linear unabhängig zueinander sind. Dann muss im linearen gleichungssystem a,b,c von 3 vektoren beispielsweise 0 ergeben. Aber wie ERSTELLT man 4 unabhängige Vektoren? Der Vektor (0 0 0 0) ist zB unabhängig von (1 1 1 1) weil sie keine vielfache voneinander sind. Ebenso (1 1 1 2) und zum Beispiel (2 1 1 1). Ein Vektor soll linear abhängig sein. Von allen oder nur von eins linear abhängig? Würde man den letzten Vektor betrachten, könnte man den mal 2 nehmen und dann hätte ich einen linear abhängigen Vektor, nämlich (4 2 2 2).
Es ist aber nur eine Idee..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Do 25.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie 5 Vektoren des [mm]R^4[/mm] an, von denen JE 4 linear
> unabhängig sind.
> Hallo!
>
> Mir ist klar wie man prüfen kann ob Vektoren linear
> unabhängig zueinander sind. Dann muss im linearen
> gleichungssystem a,b,c von 3 vektoren beispielsweise 0
> ergeben. Aber wie ERSTELLT man 4 unabhängige Vektoren? Der
> Vektor (0 0 0 0) ist zB unabhängig von (1 1 1 1) weil sie
> keine vielfache voneinander sind.
Das ist falsch ! $(0,0,0,0)=0*(1,1,1,1)$
> Ebenso (1 1 1 2) und zum
> Beispiel (2 1 1 1). Ein Vektor soll linear abhängig sein.
> Von allen oder nur von eins linear abhängig? Würde man
> den letzten Vektor betrachten, könnte man den mal 2 nehmen
> und dann hätte ich einen linear abhängigen Vektor,
> nämlich (4 2 2 2).
>
> Es ist aber nur eine Idee..
Betrachte
(1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0) (0,0,0,1) und (1,1,1,1)
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
