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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 So 25.11.2007 | | Autor: | orchid80 |
| Aufgabe | Welche der folgenden Teilmengen des [mm] \IR^3 [/mm] sind lineare Teilräume des [mm] \IR^3? [/mm] Man begründe die Antwort!
[mm] {(x_1,x_2,x_3) in \IR^3 |x^3_1=x^3_2}
[/mm]
[mm] {(x_1,x_2,x_3) in \IR^3 |x^4_1=x^4_2} [/mm] |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grundsätzlich zeige ich doch dass eine Teilmenge des [mm] \IR^3 [/mm] auch linearer Teilraum davon ist, indem ich zeige, dass es den Nullvektor beinhaltet, oder?
Wie soll ich das aber bei obiger Aufgabe verstehen? Vorallem was ist mit
[mm] x^3_1=x^3_2
[/mm]
gemeint?
Hoffentlich könnt ihr mir helfen? Fand die Lösungen, die ich auf euerem Forum gefunden habe immer sehr gut erklärt!
Vielen herzlichen Dank schon einmal im Voraus!
Grüße
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Hallo,
> Welche der folgenden Teilmengen des [mm]\IR^3[/mm] sind lineare
> Teilräume des [mm]\IR^3?[/mm] Man begründe die Antwort!
>
> [mm]{(x_1,x_2,x_3) in \IR^3 |x^3_1=x^3_2}[/mm]
> [mm]{(x_1,x_2,x_3) in \IR^3 |x^4_1=x^4_2}[/mm]
>
> Hallo,
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Grundsätzlich zeige ich doch dass eine Teilmenge des [mm]\IR^3[/mm]
> auch linearer Teilraum davon ist, indem ich zeige, dass es
> den Nullvektor beinhaltet, oder?
du brauchst aber darueber hinaus die abgeschlossenheit bzgl. addition und S-multiplikation, also
[mm] $v_1,v_2\in [/mm] U [mm] \Rightarrow v_1+v_2 \in [/mm] U$ und [mm] $\lambda v_1\in [/mm] U$
> Wie soll ich das aber bei obiger Aufgabe verstehen?
> Vorallem was ist mit
>
> [mm]x^3_1=x^3_2[/mm]
>
> gemeint?
>
wie da steht: [mm] $x_i$ [/mm] ist die i-te komponente des vektors, also die dritte potenz der ersten und zweiten komponente sollen gleich sein.
die entscheidende frage ist: was folgt daraus fuer die komponenten selbst? Ist die funktion [mm] $f(x)=x^3$ [/mm] bijektiv? und [mm] $f(x)=x^4$?
[/mm]
gruss
matthias
> Hoffentlich könnt ihr mir helfen? Fand die Lösungen, die
> ich auf euerem Forum gefunden habe immer sehr gut erklärt!
>
> Vielen herzlichen Dank schon einmal im Voraus!
> Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Di 27.11.2007 | | Autor: | orchid80 |
Hallo,
erstmal vielen Dank für die Antwort aus der Ferne!
Nachdem ich jetzt erst mal grob herausgefunden habe, was bijektiv ist, weiß ich, dass wohl f (x) [mm] \to x^3 [/mm] bijektiv und f(x) [mm] \to x^4 [/mm] nicht bijetkiv ist.
Leider hilft mir dies nicht mit dem Beweis weiter, da ich nicht weiß, wie ich dies verwenden kann!
Elemente der linearen Algebra ist seit langer Zeit meine erste Vorlesung in Mathe und es kann sein, dass ich deshalb nicht so ganz verstehe, wohin du mich lenken möchtest!
Vielleicht ein weiterer Tipp !
Vielen Dank
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Hi,
> Hallo,
>
> erstmal vielen Dank für die Antwort aus der Ferne!
> Nachdem ich jetzt erst mal grob herausgefunden habe, was
> bijektiv ist, weiß ich, dass wohl f (x) [mm]\to x^3[/mm] bijektiv
> und f(x) [mm]\to x^4[/mm] nicht bijetkiv ist.
> Leider hilft mir dies nicht mit dem Beweis weiter, da ich
> nicht weiß, wie ich dies verwenden kann!
> Elemente der linearen Algebra ist seit langer Zeit meine
> erste Vorlesung in Mathe und es kann sein, dass ich deshalb
> nicht so ganz verstehe, wohin du mich lenken möchtest!
>
> Vielleicht ein weiterer Tipp!
>
> Vielen Dank
Ok, ich versuchs...  [mm] $f(x)=x^3$ [/mm] ist bijektiv, richtig. das heisst, wenn [mm] $x_1^3=x_2^3$, [/mm] was folgt dann fuer [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2?
[/mm]
Richtig, die muessen auch gleich sein! dann betrachten wir also eigentlich die menge
[mm] $M=\{x\in\mathbb{R}^3:x_1=x_2\}$
[/mm]
also die vektoren in [mm] R^3, [/mm] deren ersten beiden komponenten identisch sind. Die frage ist nun, ist diese teilmenge ein linearer teilraum? ueberlege dir, ob wenn du zwei solche vektoren addierst, die summe wieder in der menge liegt? S-multiplikation?
fuer die 2. aufgabe ist die lage etwas anders. [mm] $f(x)=x^4$ [/mm] ist NICHT bijektiv. wenn also [mm] $x_1^4=x_2^4$ [/mm] folgt nicht unbedingt [mm] $x_1=x_2$. [/mm] Sondern? suche dir mal ein beispiel, wo [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] gleich sind und eins wenn nicht. was passiert, wenn du die beiden addierst?
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:48 Fr 30.11.2007 | | Autor: | orchid80 |
Spitze! Hab´s kapiert! Vielen Dank für die Hilfe! War echt eine gute Erklärung!
Mussten zwar gestern die Aufgaben abgeben und ich konnte heute erst meine E-mails checken, aber es geht mir viel mehr darum, die Vorgehensweise letztendlich zu kapieren!
Vielen vielen Dank,
lg
Monika
P.S.: Auckland muss grade richtig toll sein, oder? War da vor ca. 1Jahr auch!
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