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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
| Aufgabe | Die Tomaten-AG möchte ihr Produktionsprogramm an die geänderte Nachfrage anpassen und zwei neue Produkte, Ketchup -und Dosenparadeiser, erzeugen. Die Produktion erfolgt in verschiedenen Arbeitsschritten. Bei drei Arbeitsstationen ist die für die neuen Produkte verfügbare Kapazität beschränkt:
Station 1 (Zerkleinern der Paradeiser) steht 8 Stunden pro Tag zur Verfügung, Station 2 (Schälen der Paradeiser) 12 Stunden und Station 3 (Abfüllen der fertigen Produkte) 18 Stunden.
Für die Produktion einer Tonne Ketchup werde 1 Stunde in Station 1 und 2 Stunden in Station 3
benötigt, für eine Tonne Dosenparadeiser 2 Stunden in Station 2 und 2 Stunden in Station 2.
Wenn ein Kilogramm Ketchup einen DeckungsbeItrag von 3 € bringt und ein Kilogramm Dosenparadeiser 2 €, wie viel soll von jedem Produkt erzeugt werden?
a) Formuluieren Sie ein lineares Programm zur Bestimmung der Produktionsmengen, die maximalen Deckungsbeitrag sichern.
b) Lösen Sie das lineare Programm graphisch.
c) Lösen Sie das lineare Problem mit Hilfe des Simplex-Algorithmus.
d) Geben Sie die Auslastung der Stationen bei optimalem Produktionsprogramm an. |
Hallo :)
a)
ZF - > MAX! 3000x1 + 2000x2
NB:
1) x1 [mm] \le [/mm] 8
2) 2x2 [mm] \le [/mm] 12
3) 2x1 + 2x2 [mm] \le [/mm] 18
b) Komme ich leider auf ein Optimum von (X1/X2) = ( 3/6)
Z = 21.000
c)
x1 = 8
x2 = 6
Z = 36.000
d) Stationen sind voll ausgelastet - keine Restkapazität vorhanden.
Vielen Dank für Eure Hilfe :)
LG,
morealis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
Hier noch die graphische Lösung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Sa 16.02.2013 | | Autor: | morealis |
Hallo meili,
stimmt.
D.h. ich habe bei s2 eine Auslastung von 2/12 = 0,1667 = 16,67% und s1 und s2 wären voll ausgelastet richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Sa 16.02.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> zu d)
>
> Hallo meili,
>
> stimmt.
>
> D.h. ich habe bei s2 eine Auslastung von 2/12 = 0,1667 =
> 16,67% und s1 und s2 wären voll ausgelastet richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Sa 16.02.2013 | | Autor: | morealis |
Wie berechne ich eigentlich die Steigung um sie dann in die Zeichnung einzufügen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Sa 16.02.2013 | | Autor: | meili |
Hallo morealis,
> Wie berechne ich eigentlich die Steigung um sie dann in die
> Zeichnung einzufügen?
Wenn Du von der Ungleichung [mm] $2x_1+2x_2 \le [/mm] 18$ ausgehst, nimmst Du
[mm] $2x_1+2x_2 [/mm] = 18$.
Auflösen nach [mm] $x_2$:
[/mm]
[mm] $2x_1+2x_2 [/mm] = 18$ |:2
[mm] $x_1+x_2 [/mm] = 9$ | [mm] $-x_1$
[/mm]
[mm] $x_2 [/mm] = [mm] 9-x_1$
[/mm]
Vergleiche mit ![[]](/images/popup.gif) Geradengleichung [mm] $x_2 [/mm] = [mm] k*x_1+d$.
[/mm]
Steigung: k = -1
Gruß
meili
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
