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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Sa 19.07.2008 | | Autor: | mitex |
| Aufgabe | Ein nussverarbeitendes Unternehmen verfügt über 121 kg Erdnüsse und 49 kg Walnüsse. Der Unternehmer kann zwei Mischungsarten dieser Nüsse verkaufen: eine billigere Mischung, die aus 80 % Erdnüssen und 20 % Walnüssen besteht, oder eine teurere Mischung, die aus 30 % Erdnüssen und 70 % Walnüssen besteht.
Wie viel kg jeder Mischung sollte er herstellen, wenn er seinen Ertrag maximieren will und er die Mischungen zu 50 bzw. 80 GE je kg verkaufen will? |
Grüß euch!
Mein Problem bei diesem Beispiel ist, dass ich die Nebenbedingungen nicht aufstellen kann.
x...Anzahl kg Mischung A
y...Anzahl kg Mischung B
I) x [mm] \ge [/mm] 0
II) y [mm] \ge [/mm] 0
jetzt weiß ich nicht mehr weiter, wie soll ich Erd- und Walnüsse mischen?
Z: 50x + 80y --> max.
Wäre jemand so nett und würde mir einen Schubs geben?
Danke, Mitex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Sa 19.07.2008 | | Autor: | Zorba |
Naja, zwei Bedingungen sind zum Beispiel, dass er nicht mehr verkaufen kann als er besitzt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Sa 19.07.2008 | | Autor: | mitex |
Hm, das war mit gerade noch klar, hilft mir aber nicht wirklich weiter.
Mischung A ... x
Mischung B ... y
E-nüsse: [mm] x+y\le [/mm] 121
W-nüsse: [mm] x+y\le [/mm] 49
x sind 80% E-nüsse + 20% W-nüsse
y sind 30% E-nüsse + 70% W-nüsse
- allerdings bringe ich diese Zahlen nicht unter einen "Hut", sodass ich wirklich sinnvolle Nebenbedingungen erhalte.
Gruß, Mitex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Sa 19.07.2008 | | Autor: | Blech |
> Hm, das war mit gerade noch klar, hilft mir aber nicht
> wirklich weiter.
>
> Mischung A ... x
> Mischung B ... y
>
> E-nüsse: [mm]x+y\le[/mm] 121
> W-nüsse: [mm]x+y\le[/mm] 49
Nein. x ist ja die Anzahl kg Mischung A, und besteht nur zu 80% aus Erdnüssen, y nur zu 30%. "80% von x" [mm] $\hat= \frac{80}{100} \cdot [/mm] x$.
Damit ist die Menge an Erdnüssen bei x kg Mischung A und y kg Mischung B:
[mm] $0.8*x+0.3*y\leq [/mm] 121$
und analog für die Walnüsse:
[mm] $0.2*x+0.7*y\leq [/mm] 49$
ciao
Stefan
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Zorba hat ja schon einen wichtigen Tipp gegeben. Ich will das mal etwas weiter ausführen:
Du musst im Prinzip die folgenden vier Fälle untersuchen:
1.) Für Mischung A werden alle Erdnüsse verbraucht.
2.) Für Mischung A werden alle Walnüsse verbraucht.
3.) Für Mischung B werden alle Erdnüsse verbraucht.
4.) Für Mischung B werden alle Walnüsse verbraucht.
Zu 1.) :
Wenn für Mischung A alle Erdnüsse verbraucht werden, dann sind das 121 Kg Erdnüsse und 30.25 kg Walnüsse (Verhältnis 80% zu 20%).
Das sind dann insgesamt 151.25 kg.
1 kg kostet 50 GE = macht zusammen 7562.50 GE
Und genau so rechnest du das für Fall 2), 3) und 4).
Und dann siehst du, wo du den größten Ertrag hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:55 Sa 19.07.2008 | | Autor: | Blech |
> Zorba hat ja schon einen wichtigen Tipp gegeben. Ich will
> das mal etwas weiter ausführen:
>
> Du musst im Prinzip die folgenden vier Fälle untersuchen:
>
> 1.) Für Mischung A werden alle Erdnüsse verbraucht.
> 2.) Für Mischung A werden alle Walnüsse verbraucht.
> 3.) Für Mischung B werden alle Erdnüsse verbraucht.
> 4.) Für Mischung B werden alle Walnüsse verbraucht.
Nein. Unser zulässiger Bereich wird durch die Koordinatenachsen und 2 Geraden begrenzt, die nicht gleiche Steigung haben. Damit entsteht auch eine Ecke außerhalb der Koordinatenachsen (und, ohne es nachgerechnet zu haben, geh ich davon aus, daß das die optimale Ecke ist)
In Deinen 4 Fällen würden wir entweder nur Mischung A oder nur Mischung B produzieren.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:05 So 20.07.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Da hast du Recht, Blech.
Würde man nur entweder Mischung A oder Mischung B verkaufen, dann würde Fall 1) den optimalen Ertrag erbringen.
Aber dann wären ja noch 18.75 kg Walnüsse übrig. Die einfach wegzuwerfen wäre ziemlich schade. Da sollten wir doch noch eine neue Mischung B draus zaubern.
Aber halt - jetzt haben wir ja keine Erdnüsse mehr.
Macht nix. Da nehmen wir einfach aus Mischung A soviele Erdnüsse weg, wir wir brauchen. Und dabei "gewinnen" wir auch noch Walnüsse.
Also: man kann sich "durch Probieren" dem optimalen Ertrag asymptotisch annähern.
Wie aber - und das ist ja die Ursprungsfrage - soll man das rechnen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:03 So 20.07.2008 | | Autor: | weduwe |
möglicherweise so:
[mm] 1)x\geq [/mm] 0
[mm] 2)y\geq [/mm] 0
3) [mm] 0.8x+0.3y\leq [/mm] 121
4) überlasse ich dir.
das würde wie im bilderl ausschauen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
blech hat Dir gesagt, wie Du zu den Gleichungen kommst,
weduwe hat Dir das Bildchen dazu gezeichnet.
Im Bildchen schaust Du nun die Ecken Ecken an und errechnest jeweils den zugehörigen Erlös.
Du hattest ja Z(x,y)=50x+80y, hier setzt Du Deine Eckpunkte ein und guckst, was am bestem ist.
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Eine Sache macht oft etwas Schwierigkeiten:
wie kommst Du z.B. von $ [mm] 0.8x+0.3y\leq [/mm] $ 121 auf die einzuzeichnende Gerade?
Forme Dir diese Ungleichung so um, daß y frei auf einer Seite steht, und stell die andere Seite so, daß der Term mit dem x an den Anfang kommt.
Hier erhältst Du [mm] y\le -\bruch{8}{3}x +\bruch{1210}{3}.
[/mm]
Mit einem Gleichheitszeiche dazwischen wäre das eine Geradengleichung. Zeichne die passende Gerade ein. [mm] "y\le" [/mm] sagt Dir: der Bereich liegt auf und unterhalb der Geraden, Du kannst ihn farbig markieren.
(Wenn Du irgenwann mal [mm] "y\ge" [/mm] herausbekommst, markierst Du den Bereich oberhalb der Geraden.)
Genauso mit der (oder den) anderen Bedingungen auch, zum Schluß schaust Du Dir die Ecken des begrenzten Gebietes an.
Gruß v. Angela
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Man könnte so etwas auch mit einer Excel-Tabelle machen, mit folgenden Spalten:
1) Erdnüsse Mischung A
2) Walnüsse Mischung A
3) Erdnüsse Mischung B
4) Walnüsse Mischung B
5) nicht verbrauchte Erdnüsse
6) nicht verbrauchte Walnüsse
7) Ertrag
Nur in Spalte 1 und 3 darf man Zahlen frei eingeben. Alle anderen Spalten sind Formeln.
In Spalte 5 und 6 dürfen keine negativen Zahlen auftauchen - eine von beiden (oder auch beide) Spalten sollten NULL sein, weil man ja ansonsten noch eine Mischung herstellen könnte.
Wann ist die Zahl in Spalte 7 am höchsten ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:02 So 20.07.2008 | | Autor: | mitex |
Herzlichen Dank, an alle, habe das Ergebnis.
Vermutlich bis bald, habt noch einen schönen Sonntag!
Mitex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:21 So 20.07.2008 | | Autor: | weduwe |
> Man könnte so etwas auch mit einer Excel-Tabelle machen,
> mit folgenden Spalten:
>
> 1) Erdnüsse Mischung A
> 2) Walnüsse Mischung A
> 3) Erdnüsse Mischung B
> 4) Walnüsse Mischung B
> 5) nicht verbrauchte Erdnüsse
> 6) nicht verbrauchte Walnüsse
> 7) Ertrag
>
> Nur in Spalte 1 und 3 darf man Zahlen frei eingeben. Alle
> anderen Spalten sind Formeln.
>
> In Spalte 5 und 6 dürfen keine negativen Zahlen auftauchen
> - eine von beiden (oder auch beide) Spalten sollten NULL
> sein, weil man ja ansonsten noch eine Mischung herstellen
> könnte.
>
> Wann ist die Zahl in Spalte 7 am höchsten ?
dazu bietet excel den SOLVER
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 So 20.07.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Du hast die einzelnen Zellen zwar anders benannt (Gesamtmenge A anstatt Erdnüsse A und Verbrauch an Nüssen anstatt Restmenge Nüsse), aber das Maximal-Ergebnis von 9400 sollte so oder so rauskommen.
Ich war mit meinen Probierversuchen jedoch noch meilenweit von diesem Ergebnis entfernt.
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Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 So 20.07.2008 | | Autor: | weduwe |
machst halt mal einen excel - kurs bei mir.
ist nicht böse gemeint,
aber wenn du schon dem solver nicht die arbeit überlassen willst, dann benutze zum probieren ein "drehfeld" (wenn es denn so heißt).
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Ich war mit meinen Probierversuchen jedoch noch meilenweit
> von diesem Ergebnis entfernt.
Hallo,
ist das nicht eine herrliche Bestätigung dafür, wie nützlich das Verfahren mit den Ecken, welches mitex verwenden soll, ist?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 So 20.07.2008 | | Autor: | rabilein1 |
@ weduwe + angela: Wie sagten schon die Alten Griechen (?): Es führen viele Wege nach Rom.
Und so eine Annäherung ohne Solver und Drehverfahren hat eben auch den Spaßfaktor, dass man jeden Tag die Hoffnung auf ein noch besseres Ergebnis hat als das vom Tag zuvor.
Vielleicht gibt es ja auch eine ähnliche Aufgabe, wo man an drei (statt zwei) Schrauben gleichzeitig drehen muss, um den optimalen Punkt zu finden. Oder können Solver so etwas auch lösen? (Dann eben mit 27 Schrauben)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 So 20.07.2008 | | Autor: | weduwe |
> @ weduwe + angela: Wie sagten schon die Alten Griechen (?):
> Es führen viele Wege nach Rom.
>
> Und so eine Annäherung ohne Solver und Drehverfahren hat
> eben auch den Spaßfaktor, dass man jeden Tag die Hoffnung
> auf ein noch besseres Ergebnis hat als das vom Tag zuvor.
>
>
> Vielleicht gibt es ja auch eine ähnliche Aufgabe, wo man an
> drei (statt zwei) Schrauben gleichzeitig drehen muss, um
> den optimalen Punkt zu finden. Oder können Solver so etwas
> auch lösen? (Dann eben mit 27 Schrauben)
das modell de luxe arbeitet mit einigen variablen mehr, glaube ich gelesen zu haben,
dann viel spaß beim drehen
Greater Speed and Capacity
You'll be able to solve linear and quadratic programming problems with 40 times the number of variables (up to 8,000) as the standard Excel Solver, integer programming problems with 10 times as many variables, and general nonlinear problems with 2.5 times the number of decision variables and constraints. Just as important, larger problems which took minutes or hours to solve with the standard Solver will often run from five to twenty times faster. Speed gains are especially noticeable on nonlinear problems of all kinds, and on linear problems with integer constraints -- where the Premium Solver Platform can be ten to 200 times faster!
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