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| Aufgabe | Betrachten Sie folgendes System linearer Gleichungen und Ungleichungen:
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] - [mm] 2*x_{4} [/mm] = 4
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{4} \le [/mm] 5
[mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{4} \ge [/mm] 1
[mm] -x_{1} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] + [mm] 3*x_{4} \le [/mm] 3
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2*x_{3} [/mm] - [mm] x_{4} \ge [/mm] 0
[mm] \gamma(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}) [/mm] = [mm] x_{1} [/mm] - [mm] 2*x_{2}-3*x_{4}
[/mm]
Bringen Sie das System auf Normalform und lösen Sie das entstandene Optimierungsproblem. |
Hallo zusammen,
ich habe bei dieser linearen Optimierung mal wieder ein kleines Problem:
Ich habe die Gleichung auf Normalform gebracht (überall [mm] \ge) [/mm] und mir dann mit Hilfe des Terms
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] - [mm] 2*x_{4} [/mm] = 4
[mm] x_{1} [/mm] eliminiert.
Zunächst die erste Frage:
Muss ich den für [mm] x_{1} [/mm] entstandenen Term
[mm] x_{1} [/mm] = 4 + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] + [mm] 2*x_{4}
[/mm]
auch in meine Gewinnfunktion einsetzen? Muss diese also entsprechend verändert werden? Ich habe das gerade nicht gemacht und komme an einer Stelle nicht weiter...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Di 27.03.2007 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
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> Zunächst die erste Frage:
> Muss ich den für [mm]x_{1}[/mm] entstandenen Term
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> [mm]x_{1}[/mm] = 4 + [mm]x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] + [mm]2*x_{4}[/mm]
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> auch in meine Gewinnfunktion einsetzen? Muss diese also
> entsprechend verändert werden? Ich habe das gerade nicht
> gemacht und komme an einer Stelle nicht weiter...
>
Ja, das musst Du. Denn ansonsten könntest Du ja den Wert der Gewinnfunktion einfach dadurch erhöhen, dass [mm] x_1 [/mm] immer größer wird - und da es ja aus den Restriktionen rausgeworfen wurde würde es dadurch nicht mehr "gebremst". Fazit: Wenn eine Variable eliminiert wird, dann sowohl in den Restriktionen als auch in der Zielfunktion.
Gruß
piet
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