Lineare Interpolation < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die jährliche Niederschlagsmenge sei etwa normalverteilt mit µ=747mm und sigma=155mm.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Jahr mehr als 780mm Niederschlag fällt? |
Guten Abend miteinander :)
Zur obigen Aufgabe eine Frage. Um das zu berechnen muss ich ja Phi(x-µ/sigma) berechnen und dann linear interpolieren. Folgendes mach ich:
Phi(780-747/155)=33/155 (ca. 0,21203)
Aus der Tabelle der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung:
Phi(0,3) = 0,61791
Phi(0,2) = 0,57926
Lineare Interpolation:
Phi(33/155) = Phi(0,2) + (33/155 - 0,2) * (Phi(0,3) - Phi(0,2)) = 0,5797587097
Ist das so richtig? Das widerspricht dem Script hier auf der Seite:
http://campus.uni-muenster.de/fileadmin/einrichtung/imib/lehre/skripte/biomathe/bio/script7.html
Das Script scheint z=0,2129 zu begrenzen und erhält dafür F(z)=0.584299, was deutlich von meinem Wert abweicht.
Ist mein Vorgehen falsch? Wie geht es richtig?
Riesiges Dankeschön für die Hilfe, ihr seid echt klasse :)!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:37 Fr 12.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
in deiner Rechnung ist ein Fehler
> Lineare Interpolation:
> Phi(33/155) = Phi(0,2) + (33/155 - 0,2) * (Phi(0,3) -
> Phi(0,2)) = 0,5797587097
richtig ist:
Phi(33/155) = Phi(0,2) [mm] +\bruch{33/155 - 0,2}{0.3-0.2} [/mm] * (Phi(0,3) - Phi(0,2)) = ...
Überschlag: der Unterschied 33/155 - 0,2 ist etwas größer als 1/10 des Abstand von 0.2 zu 0,3 ( grob 0,01) also ist auch der Unterschied der Phi etwa 1/10 von dem Unterschied an den 2 Stellen. also ca 0,003
Gruss leduart
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| Aufgabe 1 | | Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in 2 aufeinanderfolgenden Jahren der Niederschlag mehr als 1560mm (=µ*2) beträgt? Welche Annahmen über die Niederschlagsmenge treffen Sie in (b)? |
| Aufgabe 2 | | Bestimmen Sie unter geeigneten Voraussetzungen das kleinste n, so dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die gesamte Niederschlagsmenge in n aufeinanderfolgenden Jahren mehr als n*780mm überschreitet, maximal 5 % beträgt. |
Vielen Dank für die Antwort!
Zu Aufgabe 1 habe ich zwei Ideen:
1) Die Normalverteilung "streckt" sich auf 2 Jahre und bleibt als angenährte Verteilung erhalten, dadurch verdoppeln sich die Parameter µ,sigma und der gesuchte Wert x. Als Phi würde wieder 33/155 rauskommen, was zur gleichen Wahrscheinlichkeit fürt.
2) Alternativ wäre für mich auch denkbar, dass die bereits berechnete Wahrscheinlichkeit für ein weiteres Jahr einfach mit sich selbst multipliziert werden muss, sprich 0,583125*0,583125=0,34003...
Zu Aufgabe 2 habe ich mir folgendes gedacht:
Gesucht wird die Anzahl an Jahren, ab dem die durchschnittliche Niederschlagsmenge 780mm mit einer Wahrscheinlichkeit <=0,05 überschritten wird. So verstehe ich die Frage, eine Lösung dazu kann ich mir gerade nicht wirklich denken. Hat das etwas mit der Ermittlugn von p-Quantilen zutun?
Viele Grüße
apfelkeks
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 14.07.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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