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| Aufgabe | Transformieren Sie das lineare Gleichungssystem
[mm] \pmat{ 1 & t & 0 \\ 0 & 2 &-1\\ t &0&2 } \pmat{ x_{1} \\ x_{2}\\ x_{3} }=\pmat{ t \\ -t\\ 0 }
[/mm]
auf obere Dreiecksform. Für welche Werte des Parameters [mm] {t\in \IR} [/mm] existiert keine, genau eine bzw. unendlich viele Lösungen? Bestimmen Sie alle Lösungen für t=-2. |
Hallo,
ich steh grad total auf dem Schlauch:
Hier darf ich doch das Gaußsches Eliminationsverfahren verwenden?
Wenn ja, wo ist dann der Fehler in meiner Lösung:
[mm] \pmat{ 1 & t & 0 \\ 0 & 2 &-1\\ 0 &0&\bruch{4}{t^2} -1 }\pmat{ t \\ -t\\ -2-t }
[/mm]
Über jeden Tipp bin ich dankbar.
Sorry, für die schlechte Darstellung.
Gruß Horst
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:57 Di 28.05.2013 | | Autor: | Horst_1991 |
Hat sich erledigt ... dummer Denkfehler :-(
Falls noch jemand nach der Lösung sucht:
genau eine Lösung: [mm] |t|\not=2
[/mm]
keine Lösung: t=2
unendlich viele Lösungen: t=-2
Lösung für t=-2: [mm] x_{1}=x_{2}=x_{3}=2
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:11 Di 28.05.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo,
> Hat sich erledigt ... dummer Denkfehler :-(
>
> Falls noch jemand nach der Lösung sucht:
>
> genau eine Lösung: [mm]|t|\not=2[/mm]
> keine Lösung: t=2
> unendlich viele Lösungen: t=-2
>
> Lösung für t=-2: [mm]x_{1}=x_{2}=x_{3}=2[/mm]
Das würde sich aber mit obiger Aussage, dass es unendlich viele Lösungen gibt widersprechen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:26 Di 28.05.2013 | | Autor: | Horst_1991 |
Hallo Richie,
da hast du sicherlich recht, ich beziehe mich aber auf die folgende Aufgabe:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg1045/
--> durch das gegebene [mm] x_1 [/mm] müsste es dann aber doch stimmen.
Gruß Horst
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:35 Di 28.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Hallo Richie,
>
> da hast du sicherlich recht, ich beziehe mich aber auf die
> folgende Aufgabe:
>
> http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg1045/
>
> --> durch das gegebene [mm]x_1[/mm] müsste es dann aber doch
> stimmen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") (Du kannst es ja einfach Einsetzen zur Kontrolle!)
Allerdings hättest Du in der Aufgabe besser dann geschrieben:
Bestimmen Sie im Falle [mm] $t=-2\,$ [/mm] die spezielle Lösung anhand der Vorgabe
[mm] $x_1=2\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:28 Di 28.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Transformieren Sie das lineare Gleichungssystem
>
> [mm]\pmat{ 1 & t & 0 \\ 0 & 2 &-1\\ t &0&2 } \pmat{ x_{1} \\ x_{2}\\ x_{3} }=\pmat{ t \\ -t\\ 0 }[/mm]
nur mal nebenbei: Die Determinante der linksstehenden $3 [mm] \times [/mm] 3$-Matrix
berechnet sich betragsmäßig zu [mm] $t^2-4$ [/mm] (ich habe nicht mehr das Vorzeichen
in Erinnerung, aber keine Lust mehr, es erneut nachzurechnen).
Für [mm] $t^2-4 \not=0$ [/mm] ist sie also invertierbar und es gibt genau eine Lösung
Für [mm] $t=\pm [/mm] 2$ hat man keine oder unendlich viele Lösungen; in letztgenanntem Falle
ist damit der Lösungsraum (bekanntlich) ein affiner Unterraum (hier: des [mm] $\IR^3$)...
[/mm]
Gruß,
Marcel
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