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| Aufgabe 1 | | Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist 103. Wenn die größere der beiden Zahlen durch die kleinere dividiert wird, erhält man 33 als Quotienten und 1 als Rest. Wie lauten die beiden Zahlen? |
| Aufgabe 2 | | Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist 87. Wenn man größere der beiden Zahlen durch die kleinere dividiert, erhält man 13 als Quotienten und 3 als Rest. Wie lauten die beiden Zahlen? |
| Aufgabe 3 | | Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist 94. Wenn die größere der beiden Zahlen durch die kleinere dividiert wird, erhält man 24 als Quotienten und 2 als Rest. Wie lauten die beiden Zahlen? |
Hallo zusammen,
ich bin gerade dabei mir den Schulstoff für ein Studium anzueignen, komme aber leider nicht weiter. Das Lösen von Gleichungen bereitet mir keinerlei Probleme, die Übertragung von Sachverhalten (Text) in entsprechende Gleichungen aber schon.
Zur 1. Aufgabe (Vorschlag von meiner Seite):
x+y = 103 (zwei natürliche Zahlen, dafür steht jeweils x und das y) (x-1)/ y = 33 (habe jetzt einfach die Variable x als größere natürliche Zahl genommen, da noch Rest 1 übrig bleibt, gleich 1 subtrahiert) allerdings komme ich hier nicht weiter?!
Die zwei weiteren Aufgabenstellungen sind ja vom Typ her wie die erste. Wenns "klick" gemacht hat, werden mir die anderen Aufgaben wohl auch keine Probleme bereiten.
By the way: ist es möglich die Aufgabe mit nur einer Variablen zu lösen?
Freue mich über Tipps & Anstöße - ich möchte die Aufgabe gerne alleine lösen, damit ich es auch wirklich verstehe!
Vielen Dank im voraus!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:05 Mi 07.08.2013 | | Autor: | abakus |
> Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist 103. Wenn die
> größere der beiden Zahlen durch die kleinere dividiert
> wird, erhält man 33 als Quotienten und 1 als Rest. Wie
> lauten die beiden Zahlen?
> Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist 87. Wenn man
> größere der beiden Zahlen durch die kleinere dividiert,
> erhält man 13 als Quotienten und 3 als Rest. Wie lauten
> die beiden Zahlen?
> Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist 94. Wenn die
> größere der beiden Zahlen durch die kleinere dividiert
> wird, erhält man 24 als Quotienten und 2 als Rest. Wie
> lauten die beiden Zahlen?
> Hallo zusammen,
>
> ich bin gerade dabei mir den Schulstoff für ein Studium
> anzueignen, komme aber leider nicht weiter. Das Lösen von
> Gleichungen bereitet mir keinerlei Probleme, die
> Übertragung von Sachverhalten (Text) in entsprechende
> Gleichungen aber schon.
>
> Zur 1. Aufgabe (Vorschlag von meiner Seite):
> x+y = 103 (zwei natürliche Zahlen, dafür steht jeweils x
> und das y) (x-1)/ y = 33 (habe jetzt einfach die Variable x
> als größere natürliche Zahl genommen, da noch Rest 1
> übrig bleibt, gleich 1 subtrahiert) allerdings komme ich
> hier nicht weiter?!
Hallo,
es soll also gelten x:y=33 Rest 1.
Wie würdest du für diese (angenommen, schon gelöste) Aufgabe die Probe machen?
Konkretes Beispiel: wie müsste eine Probe für
22:7=3 Rest 1 lauten?
Gruß Abakus
>
> Die zwei weiteren Aufgabenstellungen sind ja vom Typ her
> wie die erste. Wenns "klick" gemacht hat, werden mir die
> anderen Aufgaben wohl auch keine Probleme bereiten.
>
> By the way: ist es möglich die Aufgabe mit nur einer
> Variablen zu lösen?
>
> Freue mich über Tipps & Anstöße - ich möchte die
> Aufgabe gerne alleine lösen, damit ich es auch wirklich
> verstehe!
>
> Vielen Dank im voraus!
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
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Um auf das konkrete Beispiel einzugehen:
22/7=3 Rest 1
Ich würde den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.
Ergebnis wäre demnach 21 und Rest 1, um auf 22 zu kommen.
Umformung für x/y=33 wäre x=33/y
Wenn ich dies allerdings in die Ausgangsgleichung (x+y=103) einsetze, lande ich bei 33/y+y=103 aber hier kommt leider nichts brauchbares raus: [mm] 33+y^2=103y
[/mm]
Befürchte, ich bin auf dem Holzweg :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:49 Mi 07.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> Um auf das konkrete Beispiel einzugehen:
>
> 22/7=3 Rest 1
>
> Ich würde den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.
> Ergebnis wäre demnach 21 und Rest 1, um auf 22 zu
> kommen.
>
> Umformung für x/y=33 wäre x=33/y
Das ist doch Unsinn !
1. Es gilt nicht x/y=33 ! Denn die Division x/y lässt doch einen Rest !
2. Selbst wenn x/y=33 wäre, so würde folgen: x=33y
3. Was bedeutet x/y=33, Rest 1 ?
Das: x=33y+1 !!!
Nun setze das mal in die Gle.
x+y=103
ein.
FRED
>
> Wenn ich dies allerdings in die Ausgangsgleichung (x+y=103)
> einsetze, lande ich bei 33/y+y=103 aber hier kommt leider
> nichts brauchbares raus: [mm]33+y^2=103y[/mm]
>
> Befürchte, ich bin auf dem Holzweg :)
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> > Um auf das konkrete Beispiel einzugehen:
> >
> > 22/7=3 Rest 1
> >
> > Ich würde den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.
> > Ergebnis wäre demnach 21 und Rest 1, um auf 22 zu
> > kommen.
> >
> > Umformung für x/y=33 wäre x=33/y
>
> Das ist doch Unsinn !
>
> 1. Es gilt nicht x/y=33 ! Denn die Division x/y lässt
> doch einen Rest !
>
> 2. Selbst wenn x/y=33 wäre, so würde folgen: x=33y
>
> 3. Was bedeutet x/y=33, Rest 1 ?
>
> Das: x=33y+1 !!!
>
> Nun setze das mal in die Gle.
>
> x+y=103
>
> ein.
>
> FRED
Ich habe mich oben verschrieben.
Ja ich habe den Rest 1 oben nicht beachtet.
Also nochmal...
DIe Summe zweier natürlicher Zahlen ist 103:
x+y=103
... wenn die größere der beiden Zahlen durch die kleine dividiert wird, erhält man 33 als Quotienten und 1 als Rest: x/y=33 +1
Umformung nach x: x=33y +1
Wert von x in die Bedingungsgleichung x+y=103 einsetzen und umformen
33y+1 +y = 103
34y = 102
y = 3
Den Wert der Variable y wieder in die Bedingungsgleichung einsetzen. Alternativ in die x-Gleichung.... also
x+3 = 103 oder x = 33*3 +1
aufgelöst nach x = 100
Probe: x+y = 103
100 + 3 = 103
Vielen Dank! ;)
So schwer ist es ja nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Mi 07.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Um auf das konkrete Beispiel einzugehen:
> > >
> > > 22/7=3 Rest 1
> > >
> > > Ich würde den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.
> > > Ergebnis wäre demnach 21 und Rest 1, um auf 22 zu
> > > kommen.
> > >
> > > Umformung für x/y=33 wäre x=33/y
> >
> > Das ist doch Unsinn !
> >
> > 1. Es gilt nicht x/y=33 ! Denn die Division x/y lässt
> > doch einen Rest !
> >
> > 2. Selbst wenn x/y=33 wäre, so würde folgen: x=33y
> >
> > 3. Was bedeutet x/y=33, Rest 1 ?
> >
> > Das: x=33y+1 !!!
> >
> > Nun setze das mal in die Gle.
> >
> > x+y=103
> >
> > ein.
> >
> > FRED
>
> Ich habe mich oben verschrieben.
> Ja ich habe den Rest 1 oben nicht beachtet.
>
> Also nochmal...
>
> DIe Summe zweier natürlicher Zahlen ist 103:
> x+y=103
>
> ... wenn die größere der beiden Zahlen durch die kleine
> dividiert wird, erhält man 33 als Quotienten und 1 als
> Rest: x/y=33 +1
>
> Umformung nach x: x=33y +1
>
> Wert von x in die Bedingungsgleichung x+y=103 einsetzen und
> umformen
>
> 33y+1 +y = 103
> 34y = 102
> y = 3
>
> Den Wert der Variable y wieder in die Bedingungsgleichung
> einsetzen. Alternativ in die x-Gleichung.... also
>
> x+3 = 103 oder x = 33*3 +1
> aufgelöst nach x = 100
>
> Probe: x+y = 103
> 100 + 3 = 103
>
> Vielen Dank! ;)
>
> So schwer ist es ja nicht.
Alles richtig
FRED
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Um nochmal auf die beiden anderen Aufgaben einzugehen:
Die Summe zweiter natürlicher Zahlen ist 87:
x+y=87
Wenn man die größere der beiden Zahlen durch die kleinere dividiert, erhält man 13 als Quotienten und 3 als Rest.
x/y=13+3
Aufgelöst nach x=13y+3
Gleichungsumformung nach x in die Ausgangsgleichung einsetzen
13y+3+y=87
Aufgelöst nach y:
14y=84
y=6
y Wert in die Ausgangsgleichung einsetzen
x+6=87
Aufgelöst nach x=81
Die beiden Zahlen lautet (x,y): (81,6)
_______________________________________________
Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist 94.
x-y=94
Wenn die größere der beiden Zahlen durch die kleinere dividiert wird, erhält man 24 als Quotienten und 2 als Rest
x/y=24+2
Aufgelöst nach x=24y+2
Gleichungsumformung nach x in die Ausgangsgleichung einsetzen
24y+2-y=94
Aufgelöst nach y:
23y=92
y=4
y Wert in die Ausgangsgleichung einsetzen
x-4=94
Aufgelöst nach x=98
Die beiden Zahlen lautet (x,y): (98,4)
Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:32 Mi 07.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> Um nochmal auf die beiden anderen Aufgaben einzugehen:
>
> Die Summe zweiter natürlicher Zahlen ist 87:
>
> x+y=87
>
> Wenn man die größere der beiden Zahlen durch die kleinere
> dividiert, erhält man 13 als Quotienten und 3 als Rest.
>
> x/y=13+3
Nein ! So stimmt das nicht ! Die richtige Gleichung ist x=13y+3
(wenn Du x/y=13+3 nach x auflöst, bekommst Du x=13y+3y, also völligen Unsinn !)
>
> Aufgelöst nach x=13y+3
>
> Gleichungsumformung nach x in die Ausgangsgleichung
> einsetzen
>
> 13y+3+y=87
> Aufgelöst nach y:
>
> 14y=84
> y=6
>
> y Wert in die Ausgangsgleichung einsetzen
>
> x+6=87
> Aufgelöst nach x=81
>
> Die beiden Zahlen lautet (x,y): (81,6)
> _______________________________________________
>
> Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist 94.
>
> x-y=94
>
> Wenn die größere der beiden Zahlen durch die kleinere
> dividiert wird, erhält man 24 als Quotienten und 2 als
> Rest
>
> x/y=24+2
Gleicher Fehler wie oben !
> Aufgelöst nach x=24y+2
>
> Gleichungsumformung nach x in die Ausgangsgleichung
> einsetzen
>
> 24y+2-y=94
>
> Aufgelöst nach y:
> 23y=92
> y=4
>
> y Wert in die Ausgangsgleichung einsetzen
>
> x-4=94
> Aufgelöst nach x=98
>
> Die beiden Zahlen lautet (x,y): (98,4)
>
>
> Vielen Dank!
Die Lösungen sind richtig.
Befass Dich mal mit "Division mit Rest"
FRED
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