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Hallo,
wie löse ich folgende Gleichungen nach x auf, um so an die Nullstellen zu kommen?
[mm] x^3-7x-6=0
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Vielen Dank im voraus!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Eine Nullstelle ist offensichtlich -1. Führe nun eine Polynomdivision durch und bestimme die restlichen Nullstellen nach der pq-Formel bzw. über quadratische Ergänzung.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:19 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Nurlok |
Die Gleichung [mm]x^3-7x-6=0[/mm] kannst du natürlich nicht nach x auflösen.
Um die Nullstellen zu bestimmen, musst du die erste durch Probieren finden. Wie mein Vorgänger schon schrieb, findet man leicht: [mm] x_{1}=-1.
[/mm]
Mit Hilfe dieser Nullstelle müssen dann die anderen beiden Nullstellen berechnet werden. Wie auch schon erwähnt, gelingt dies durch Polynomdivision bzw. durch Berechnung mit dem Hornerschema. Nach Durchführung des Algorithmus erhält man:
[mm] (x^{3}-7x-6):(x+1)= x^{2}-x-6
[/mm]
Es sind jetzt also noch die Nullstellen der rechten Seite zu ermitteln. Das gelingt entweder mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen oder mit quadratischer Ergänzung. Bei der Lösung durch quadratische Ergänzung erhält man:
[mm] (x-0,5)^{2}-6,25=0
[/mm]
und damit:
[mm] x_{2}=3 [/mm] und [mm] x_{3}=-2
[/mm]
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