Lineare Gleichungen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Kai,
die Ausgangsfrage von StellaBjoe (Newbie) war:
"Ein lin. Gleichungssystem kann als lin. Abb. aufgefasst werden, von welchen Raum in welchen Raum wird dann abgebildet?"
Ich möchte Ihr gern helfen, kannst du mich dabei unterstützen?
Du fragtest: "Kennst du schon die Matrixschreibweise v. lin. Gleichungssystemen?"
Nein, die kenne ich noch nicht.
Aber meine eig. Ansätzen zu dieser Fragestellg. sind folgende:
Was ist überhpt. ein Gleichgs.system? Meine Antw.: Eine Gleichung mit 2 Unbekannten a und b u. noch eine zweite Gleichg., ebenfalls mit a u. b.
Wenn es ein Gleichungssystem mit 3 verschied. Unbekannten ist (x, y, z), dann benötigt man auch 3 verschiedene Gleichungen um die Unbekannten rauszubekommen.
Sind es 4 Unbekannte, dann 4 Gleichungen usw. - deswegen nennt man die Dinger auch GleichungsSYSTEM.
Ein LINEARES Gleichgs.system hat die Hochzahl 1, z.B. [mm] a^1 [/mm] = a, denn [mm] 4^1 [/mm] = 1x4 = 4
Man läßt im Allg. bei allen lin. die Potenz hoch 1 weg.
Linear merke ich mir immer so: Ist eine Linie, geht nur in eine Richtung, ist 1-dimensional, ist eine Gerade. Linien werden in Längeneinheiten angegeben, z.B. cm [mm] (cm^1)
[/mm]
Die nächste Steigerung wäre eine Quadratzahl, z.B. [mm] 5^2 [/mm] = 25. Das ist dann 2-dimensional, d.h. es geht in 2 Richtungen (z.B. Länge u. Breite). Dann hat man eine Fläche (z.B. m mal m = [mm] m^2).
[/mm]
Bei hoch 3, 3-dimensional = ein Körper (Länge, Breite, Höhe, z.B. [mm] cm^3)
[/mm]
Wenn ich jetzt eine lin. Gleichung abbilden will, dann zeichne ich eine Gerade. Das ist z.B. eine Linie auf einem Blatt Papier in z.B. einem Koordinatensystem.
Wo sind da Räume (3.te Dimension), von denen in der Ausgangsfrage die Rede ist?
Und wieso brauchte ich dafür Matrizen (ist das der Plural v. Matrix?)?
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> Du fragtest: "Kennst du schon die Matrixschreibweise v.
> lin. Gleichungssystemen?"
> Nein, die kenne ich noch nicht.
Hallo,
aus diesem Grund habe ich diesen Beitrag ins Schulforum verlagert, er wäre an der ursprünglichen Stelle nicht zielführend gewesen.
> Aber meine eig. Ansätzen zu dieser Fragestellg. sind
> folgende:
> Was ist überhpt. ein Gleichgs.system? Meine Antw.: Eine
> Gleichung mit 2 Unbekannten a und b u. noch eine zweite
> Gleichg., ebenfalls mit a u. b.
> Wenn es ein Gleichungssystem mit 3 verschied. Unbekannten
> ist (x, y, z), dann benötigt man auch 3 verschiedene
> Gleichungen um die Unbekannten rauszubekommen.
> Sind es 4 Unbekannte, dann 4 Gleichungen usw. - deswegen
> nennt man die Dinger auch GleichungsSYSTEM.
Du nennst Beispiele für Gleichungssysteme.
Ein Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit einer oder mehreren Variablen, die gleichzeitig gelten sollen.
Ein Gleichungssystem hat nicht zwingend so viele Variable wie Gleichungen.
Ein Gleichungssystem ist nicht in jedem Falle lösbar.
Ein Gleichungssystem ist nicht in jedem Falle eindeutig lösbar.
> Ein LINEARES Gleichgs.system hat die Hochzahl 1, z.B. [mm]a^1[/mm]
> = a, denn [mm]4^1[/mm] = 1x4 = 4
Ja, ein lineares Gleichungssystem besteht aus Gleichungen der Form [mm] a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n=c, [/mm] wobei die [mm] a_1,..., a_n, [/mm] b Zahlen sind, die [mm] x_1,...,x_n [/mm] Variable.
> Wenn ich jetzt eine lin. Gleichung abbilden will, dann
> zeichne ich eine Gerade.
Das stimmt, wenn Du eine linear Gleichung mit zwei Variablen hast, also z.B. für 2x+3y=4 Lösungen (x,y) im [mm] \IR^2 [/mm] suchst.
Hast Du eine lineare Gleichung mit drei Variablen, etwa 2x+3y+4z=5, so liegen alle Lösungen (x,y,z) in einer Ebene des [mm] \IR^3.
[/mm]
Man kann das in höhere Dimensionen weitertreiben, allerdings versagt dann die bildliche Vorstellung. Rechnerisch ist es Jacke wie Hose.
> Und wieso brauchte ich dafür Matrizen (ist das der Plural
> v. Matrix?)?
Du brauchst keine Matrizen, man kann sich aber derer im Falle der linearen Gleichungen mit Gewinn bedienen.
Jedes lineare Gleichungssystem kann man schreiben als Ax=b, wobei A eine Matrix ist, x der Spaltenvektor, dessen Einträge die Variablen sind, und b ein Spaltenvektor mit soviel reellen Einträgen wie das System Gleichungen hat.
Man kann mit dem Studium der Matrix Informationen über die Lösbarkeit und die Art der Lösung gewinnen.
Dies auszuführen erscheint mir an dieser Stelle jedoch nicht unbedingt sinnvoll, da ich nicht weiß, inweifern Du mit Vektorräumen, Matrizen und dem Drumherum vertraut bist.
Hier böte sich sicher zunächst das Studium der Fachliteratur an.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
Ich kann dir nur sagen, was "arythmet. Mittel" ist.
Du schreibst eine 2 und eine 4, dann ist das arythmet. Mittel 3.
Anderes Bsp: Du hast jetzt schon 3 x im Lotto gewonnen.
das 1.te mal x Euro
das 2.te mal y Euro
das 3.te mal z Euro
Dann ist das arythmet. M = x+y+z geteilt durch 3.
Aber wegen deiner Frage, keine Ahnung, warum bislang noch niemand geantw. hat: Google doch mal. Du findest garantiert Antw., aber studieren dauert/kostet Zeit.
http://www.google.de/search?client=opera&rls=de&q=geometrisches+Mittel&sourceid=opera&ie=utf-8&oe=utf-8&lr=lang_de
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Giraffe |
Liebe Angela,
<Ein Gleichungssystem hat nicht zwingend so viele Variable wie Gleichungen.
<Ein Gleichungssystem ist nicht in jedem Falle lösbar.
<Ein Gleichungssystem ist nicht in jedem Falle eindeutig lösbar.
Die Infos waren für mich alle neu.
Zu den letzten beiden aber habe ich Vorstellungen, wie das praktisch aussähe.
Aber kannst du mir für
<Ein Gleichungssystem hat nicht zwingend so viele Variable wie Gleichungen.
ein Beispiel geben bitte?
$ [mm] \IR^2 [/mm] $
???
Ich kenne folgende Zahlenklassifikationen
Menge der natürl. Z.
Menge der ganzen Z.
Menge der rational. Z.
Weiß auch wie die Zahlen in den jeweiligen Mengen aussehen können.
Nach den rat. kommen die reellen u. ich glaube danach die komplexen Z.
Quadriest du tatsächl. die Menge der reellen Zahlen?
Das kapiere ich nicht.
Kann man das? Ist ja abgefahren!
Dann gibt es sicher auch $ [mm] \IR^3 [/mm] $ und $ [mm] \IR^99 [/mm] $
Das ist dann wohl die Jacke oder Hose.
Ich habe Vektorrechng. im LK damals gehabt, bin aber leider vom Tempo her überhaupt nicht mehr mitgekommen. Und auch an die gr. Klammerausdrücke erinnere ich mich. Aber damit möchte ich mich noch nicht näher befassen, ich möchte lieber noch kleine Brötchen backen. Die kleine Bäckerei muss ich erstmal ausbauen, bevor ich expandiere, damit habe ich noch GENUG zu tun.
<so liegen alle Lösungen (x,y,z) in einer Ebene des $ [mm] \IR^2 [/mm] $
etw. abstrakt.
Kann ich denn das mal versuchen mit einer Matrix zu einem simplen lin. Gleichgs.system wie
2x + 3y = 4 und 4x + 6y =2
(zweite Gleichg. habe ich mir ausgedacht, passt das?)
oder ist ne Matrix, für mich, die ich keine Ahnung habe, jetzt zu kompliziert u. zu komplex?
Ich lese deine Antw. nochmal u. komme zu der Antw.: "Ja, zu kompliziert u. zu komplex.
Also bleibt nur die Bitte um ein Bsp. für 1 Gleichungssystem das nicht so viele Variable wie Gleichungen hat.
Vielen DANK u. ein schönes Wochenende
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Fr 08.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. das GS 2x+3y=0 hat 2 variable aber nur eine Gleichung: Folge, es gibt viele Paare (x,y) die diese Gleichung erfuellen.
x+y+z=0
2x-3y+4=2
ist ein GS mit 2 gleichungen und 3 "Unbekannten.
2. Mit [mm] \IR^2 [/mm] bezeichnet man den zweidimensionalen Raum, der ja aus Zahlenpaaren von reellen Zahlen besteht.
Fuer dich ist das einfach deine Koordinatenebene. die x-y Ebene.
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