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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Lenchen |
| Aufgabe | | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Michael fährt um 15 Uhr mit seinem Fahrrrad von Walsrode über Dorfmark in das 26 km entfernte Soltau, wo er um 17 Uhr ankommt. Dort ist um 15.20 Uhr Anne gestartet und um 16 Uhr im 8 km entfernten Dorfmark angekommen. Wann und wo haben sich beide getroffen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie geht das? Ich hab das mit einem Diagramm versucht, aber ich komme nicht weiter. Bei der x-Achse habe ich Fahrzeit in Minuten, bei der y-Achse Entfernung in km genommen. Aber was ist mit der Geschwindigkeit. Man soll das wohl mit Gleichungen lösen. Kann es sein, daß die sich gar nicht treffen?
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Hallo Lenchen!
> Michael fährt um 15 Uhr mit seinem
> Fahrrrad von Walsrode über Dorfmark in das 26 km entfernte
> Soltau, wo er um 17 Uhr ankommt. Dort ist um 15.20 Uhr Anne
> gestartet und um 16 Uhr im 8 km entfernten Dorfmark
> angekommen. Wann und wo haben sich beide getroffen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Dann laß uns mal überlegen, wie wir das mit Gleichungen hinkriegen. Zunächst vielleicht mal etwas zur Geschwindigkeit. Sie ist der Quotient aus der zurückgelegten Strecke und der für das Zurücklegen dieser Strecke gebrauchten Zeit:
[mm]v = \bruch{s}{t}[/mm]
Dabei ist s die Strecke. Man bezeichnet die Geschwindigkeit meist mit v für velocity und die Zeit mit t für time. Durch Umstellen der Formel kannst Du natürlich auch die Strecke bzw. die Zeit berechnen, wenn die jeweils anderen beiden Werte bekannt sind:
[mm]t = \bruch{s}{v}, s = v*t[/mm]
Michael fährt von Walsrode bis Soltau 26 km in 2 Stunden (15.00 Uhr - 17.00 Uhr). Das ergibt für ihn eine Geschwindigkeit von
[mm]v_M = \bruch{26 km}{2 h} = 13 \bruch{km}{h}[/mm]
Anne fährt die 8 km lange Strecke von Soltau nach Dorfmark in 40 min (15.20 Uhr - 16.00 Uhr). Das entspricht einer [mm] \bruch{2}{3} [/mm] Stunde. Anne hat also die Geschwindigkeit
[mm]v_A = \bruch{8 km}{\bruch{2}{3} h} = 12 \bruch{km}{h}[/mm]
So, nun stell Dir die Fahrtstrecke mal wie einen Zahlenstrahl vor:
0 km 18 km 26 km
[mm] \circ [/mm] ----------------------------- [mm] \circ [/mm] ------------------------- [mm] \circ
[/mm]
W D S
W(alsrode) liegt bei Kilometer 0, D(orfmark) bei Kilometer 18 (= 26 km - 8km) und S(oltau) bei Kilometer 26. Wir betrachten das Geschehen aus der Sicht von Michael: er bewegt sich von Kilometer 0 nach Kilometer 26, während Anne sich von Michael aus gesehen von Kilometer 26 nach Kilometer 0 bewegt.
Michael fährt um 15.00 Uhr in W los, Anne erst um 15.20 Uhr in S. In diesen 20 Minuten hat Michael bereits
[mm]s_X = v_M * 20min = 13 \bruch{km}{h} * \bruch{1}{3}h = 4\bruch{1}{3}km[/mm]
zurückgelegt.
Wir machen an dieser Stelle eine Markierung X (daher [mm]s_X[/mm]), und von jetzt an lassen wir eine Stoppuhr laufen bis zum Zeitpunkt des Treffens [mm]t_{Treff}[/mm].
Wenn Michael und Anne sich treffen, hat sich Michael von X zum Treffpunkt bewegt. Dabei hat er eine Strecke von
[mm]s_{Treff, Michael} = v_M * t_{Treff}[/mm]
zurückgelegt. Anne benötigt dazu (vom Kilometer 28 nach Kilometer 0) eine Strecke von
[mm]s_{Treff, Anne} = v_A * t_{Treff}[/mm]
Beide fahren ja ab 15.20 Uhr dieselbe Zeit bis sie sich treffen. Zum Zeitpunkt [mm]t_{Treff}[/mm] müssen sich beide auf dem selben Streckenabschnitt befinden: Michael ist dann bei Kilometer [mm]s_X + s_{Treff, Michael}[/mm] und Anne bei Kilometer [mm]28 km - s_{Treff, Anne}[/mm]. Da wie gesagt beide Streckenabschnitte dieselben sind, gilt:
[mm]s_X + s_{Treff, Michael} = 28 km - s_{Treff, Anne}[/mm], d.h. [mm]s_X + v_M * t_{Treff} = 28 km - v_A * t_{Treff}[/mm]
Das können wir nach [mm]t_{Treff}[/mm] umstellen:
[mm]t_{Treff} = \bruch{28 km - s_X}{v_a+v_M} = \bruch{28 km - 4\bruch{1}{3}km}{25 \bruch{km}{h}} \approx 0,9467h[/mm]
Der Treffpunkt befindet sich also aus Michaels Sicht bei Kilometer
[mm]s_X + v_M * t_{Treff} = 4\bruch{1}{3}km + 13 \bruch{km}{h} * 0,947h \approx 16,64km[/mm]
und aus Annes Sicht bei Kilometer
[mm]28 km - v_A * t_{Treff} = 28 km - 12 \bruch{km}{h} * 0,9467h \approx 16,64 km[/mm]
Michael und Anne treffen sich um 15.00 Uhr + [mm]t_{Treff}[/mm] + 20 min [mm] \approx [/mm] 16.17 Uhr .
Hoffe, Du hast alles verstanden.
Liebe Grüße
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Lenchen |
Vielen dank Karsten, das ist jetzt ganz logisch, find ich aber ganz schön schwer für ne 8. Klasse. Noch mal danke, Lenchen
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Hallo nochmal, Lenchen!
Mir ist aufgefallen, daß da noch ein Rechenfehler drinsteckt. Offenbar habe ich öfters mal 28 km statt 26 km geschrieben und damit gerechnet. War schon später am Abend gestern ... 
Du müßtest die betroffenen Formeln auf jeden Fall nochmal nachrechnen. Das Prinzip bleibt aber dasselbe.
Lieben Gruß
Karsten
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