Lineare Gleichung Textaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hans Kräftig sagt zu Klaus Lang: "Die Summe aus deinem Gewicht und dem Doppelten meines Gewichtes ergibt 361 Pfund."
Klaus Lang zu Hans Kräftig: "Andererseits ergibt die Summe aus deinem Gewicht und dem doppelten meines Gewichtes 362 Pund.
Frage: Wie schwer sind die beiden? |
Meine Tochter und ich haben gestern den ganzen Abend gerechnet und sind immer wieder auf verschiede Ergebnisse gekommen. Kann uns jemand helfen? Wir benötigen eine lineare Gleichung dazu. Im Vorraus vielen vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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a ist Hans Kräftigs Gewicht
b ist Klaus Langs Gewicht
Wir erhalten aus dem Text ein lineares Gleichungssystem mit den beiden folgenden Bedingungen:
[mm]\begin{matrix}
2a + b &=& 361\\
a + 2b &=& 362
\end{matrix}
[/mm]
Welches Verfahren man nun zur Lösung benutzt ist mehr oder weniger Geschmackssache, aber ich nehme mal das Additionsverfahren. Dazu multiplizieren wir zunächst die erste Gleichung mit (-2) und erhalten Folgendes.
[mm]\begin{matrix}
-4a - 2b &=& -722\\
a + 2b &=& 362
\end{matrix}
[/mm]
Als nächstes addieren wir die beiden Gleichungen und erhalten
[mm]\begin{matrix}
-3a &=& -360\\
a &=& 120
\end{matrix}
[/mm]
Hans Kräftig wiegt also 120 Pfund. Das brauchen wir dann nur noch in eine der beiden Gleichungen einzusetzen. Zum Beispiel:
[mm]\begin{matrix}
a + 2b &=& 362\\
120 + 2b &=& 362\\
2b &=& 242\\
b &=& 121
\end{matrix}
[/mm]
Somit wiegt Klaus Lang 121 Pfund.
LG
~Wasty
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