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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Previal |
| Aufgabe | Gegen sind die Geraden g: 3x - 4y = 27 und h: x - y = 8
a) Berechnen sie die Schnittpunkte der Geraden g mit der X- und Y- Achse.
b) Wie liegen die Geraden zueinander, berechnen sie ggf. den Schnittpunkt.
c) Berechnen sie den Schnittwinkel der Geraden. |
Die Frage stammt aus einer Beispielarbeit, ich habe versucht, die beiden Geraden ganz normal in die allg. Formel umzustellen ( y = mx + b ) und bin dann auf die beiden Geraden gekommen: g: y = -3x -27/4 und h: y = x - 8.
Aber ich habe keine Ahnung, wie die Aufgabe weiterhin gelöst wird, da ich krank war und es nach Erklärung nicht wirklich verstanden habe.
Wäre sehr nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=466849
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Sa 17.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegen sind die Geraden g: 3x - 4y = 27 und h: x - y = 8
> a) Berechnen sie die Schnittpunkte der Geraden g mit der
> X- und Y- Achse.
> b) Wie liegen die Geraden zueinander, berechnen sie ggf.
> den Schnittpunkt.
> c) Berechnen sie den Schnittwinkel der Geraden.
> Die Frage stammt aus einer Beispielarbeit, ich habe
> versucht, die beiden Geraden ganz normal in die allg.
> Formel umzustellen ( y = mx + b ) und bin dann auf die
> beiden Geraden gekommen: g: y = -3x -27/4 und h: y = x -
> 8.
Das sit im Prinzip korrekt, du hast nur bei g einen Vozeichendreher drin.
[mm] 3x-4y=27\Leftrightarrow-4y=-3x+27\Leftrightarrow y=\frac{3}{4}x-\frac{27}{4}
[/mm]
> Aber ich habe keine Ahnung, wie die Aufgabe weiterhin
> gelöst wird, da ich krank war und es nach Erklärung nicht
> wirklich verstanden habe.
zu a)
Für den Schnittpunkte mit der y-Achse gilt P(0/y) x=0, setze also x=0, und berechne damit y.
Für den Schnittpunkt mit der x-Achse gilt Q(x/0), also y=0, also löse folgende Gleichung:
[mm] 0=\frac{3}{4}x-\frac{27}{4}
[/mm]
zu b)
Berechne den Punkt S, der auf beiden Geraden liegt. (sie sind nicht parallen, da sie unterschiedliche Steigungen haben).
Dazu setze die beiden Geraden gleich, dann kannst du schonmal die x-Koordinate von s berechnen, dazu löse also folgende Gleichung:
[mm] x-8=\frac{3}{4}x-\frac{27}{4}
[/mm]
Hast du daraus x berechnet, setze diesen Wert in eine der Geraden ein, und bestimme daraus dann noch die y-Koordinate.
zu c)
Hast du zwei Geraden mit den Steigungen [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2}, [/mm] kannst du mit folgender Formel den Schnittwinkel [mm] \gamma [/mm] zwischen den beiden Geraden bestimmen:
[mm] \tan(\gamma)=\left|\frac{m_{1}-m_{2}}{1-m_{1}m_{2}}\right|
[/mm]
>
> Wäre sehr nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=466849
Weitere Erklärugnen zu linearen Funktionen findest du bei ![[]](/images/popup.gif) strobl-f.de in den Kapiteln 8/2 und 8/3 sowie bei poenitz-net.de
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 So 18.09.2011 | | Autor: | Previal |
Danke sehr schonmal für deine Antwort!
Bei der Aufgabe c würde ich gerne wissen, ob diese von mir korrekt gelöst wurde. Ich habe in unserem Heft folgende Erklärung gefunden:
1) Man berechnet die Steigungswinkel beider Geraden
2) Und rechnet ganz einfach | [mm] \alpha1 [/mm] - [mm] \alpha2 [/mm] | und erhält [mm] \delta
[/mm]
Lösung
[mm] \alpha1 [/mm] = 36,87°
[mm] \alpha2 [/mm] = 45°
[mm] \delta [/mm] = 8,13°
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 So 18.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke sehr schonmal für deine Antwort!
Bitte
>
> Bei der Aufgabe c würde ich gerne wissen, ob diese von mir
> korrekt gelöst wurde. Ich habe in unserem Heft folgende
> Erklärung gefunden:
> 1) Man berechnet die Steigungswinkel beider Geraden
> 2) Und rechnet ganz einfach | [mm]\alpha1[/mm] - [mm]\alpha2[/mm] | und
> erhält [mm]\delta[/mm]
>
> Lösung
> [mm]\alpha1[/mm] = 36,87°
> [mm]\alpha2[/mm] = 45°
> [mm]\delta[/mm] = 8,13°
Das funktioniert auch.
Marius
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