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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:35 Di 06.04.2010 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | Die erste Schildkröte bewegt sich pro Minute 1,5m fort. Die zweite Schildkröte startet zum selben Zeitpunkt 1m weiter vorne, ist aber langsamer. Dies ist durch folgende Wertetabelle beschrieben:
t[min] = 1 2 3
s(t) 3 4 5
Gib für die zweite Schildkröte die Funktionsgleichung an. |
Hallo
Dieses Beispiel macht mich wirklich zu schaffen.
Also die Funktionsgleichung von der zweiten Schildkröte lautet so:
f(x) = 3 * x + 1
Doch das Ergebnis ist eigentlich falsch und ich verstehe nicht warum???
Danke wenn mir jemand bei diesem Beispiel helfen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:09 Di 06.04.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
Deine Gleichung ist tatsächlich in mehrerer Hinsicht falsch.
Zuerst wollen wir mal einige Bezeichnungen klären :
In der Aufgabe ist von t (Zeitpunkt in Minuten) und s (Position in Metern) die Rede, bei deiner Lösung benutzt du andere Buchstaben.
Die Schreibweise s(t) in der Aufgabenstellung deutet an, dass t eine unabhängige, frei wählbare Variable ist und s eine von diesem t abhängige Variable darstellt (zu jedem vorgegebenen Zeitpunkt t lässt sich mit der Funktionsgleichung die zugehörige Position s bestimmen).
Diese Bezeichnungen sind "Physik".
Deine Bezeichnungen sind "Mathematik". Dort wird die unabhängige Variable meist mit x und die davon abhängige mit y bezeichnet, die Tatsache, dass zwischen diesen ein funktionaler Zusammenhang f besteht, wird dann durch die Schreibweise y=f(x) ausgedrückt.
Weiter: Lineare Funktionen haben einen Funktionsterm der Form y = f(x) = m*x + n, wobei m die Steigung des Graphen ist (um wieviel y zunimmt, wenn x um eine Einheit wächst) und n der y-Achsenabschnitt ist (also wo die Gerade, der Graph der linearen Funktion, die y-Achse schneidet, also der y-Wert für x=0).
In der Physik benutzt man hier die Buchstaben v statt m für die Steigung, denn dies ist gerade die Geschwindigkeit (um wieviel sich die Position s ändert wenn t um eine Einheit zunimmt, also welche Strecke innerhalb einer Zeiteinheit (hier: eine Minute) zurückgelegt wird) und [mm] s_0 [/mm] statt n für die Position zum Zeitpunkt t=0.
Nun zu der Aufgabe:
Aus der Tabelle erkennst du, dass die zweite Schildkröte in jeder Minute einen Meter weiter gekommen ist, also ist v=1 (Meter pro Minute). Dein Faktor 3 ist also falsch, er muss 1 sein.
Die Funktionsgleichung lautet daher (ohne Einheiten): s(t) = 1*t + [mm] s_0.
[/mm]
Nun ist [mm] s_0 [/mm] aber nicht 1 wie Du in deiner Lösung angibst, sondern ... (das findest du sicher leicht selbst heraus). Wahrscheinlich bist du auf die 1 gekommen, weil die zweite Schildkröte 1m vor der ersten startet, allerdings ist die Startposition der ersten Schildkröte nicht bei 0, sondern bei ... (1m weniger als dein berechneter Wert für [mm] s_0).
[/mm]
Die Funktionsgleichung der ersten Schildkröte ist also s(t) = 1,5*t + [mm] (s_0-1).
[/mm]
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:22 Di 06.04.2010 | | Autor: | cheezy |
Hi
Du hast geschrieben
Aus der Tabelle erkennst du, dass die zweite Schildkröte in jeder Minute einen Meter weiter gekommen ist, also ist v=1 (Meter pro Minute).
Aber schaue mal genauer hin die zweite Schildkröte bewegt sich in einer Minute 3m vorwärts.
Werfe nochmals einen Blick auf die Tabelle
?!?!?!?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:39 Di 06.04.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
Nein, ich sehe das so, dass sie zum Zeitpunkt t=1 bei Position s=3 ist, zum Zeitpunkt t=2 (eine Minute später) ist sie an Position s=4 (also 1m weiter) und zum Zeitpunkt t=3 (wieder 1 Minute später) ist sie bei Position s=5 (also wider einen Meter weiter als eine Minute vorher).
Du musst beachten, dass s nicht die zurückgelegte Strecke ist sondern eine Positionsangabe darstellt.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Di 06.04.2010 | | Autor: | cheezy |
Wie kann ich mir dann s0 berechnen?
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Hallo cheezy!
> Wie kann ich mir dann s0 berechnen?
Entweder durch Einsetzen eines Wertepaares aus der Tabelle in die Funktionsvorschrift $s(t) \ = \ [mm] 1*t+s_0$ [/mm] .
Oder betrachte die Wertetabelle: welcher Wert [mm] $s_0$ [/mm] gehört zu $t \ = \ 0$ ?
Gruß vom
Roadrunner
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