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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 So 29.01.2006 | | Autor: | Supermax |
| Aufgabe | Es seien v1=(3,2), v2=(2,-1) Vektoren im R2. Durch [mm] \lambda(v1)=2 [/mm] und [mm] \lambda(v2)=3 [/mm] sowie durch L(v1)=(1,2) und L(v2)=(3,-1) seien eine lineare Abbildung [mm] \lambda [/mm] und ein linearer Operator L definiert. Ferner sei mit B={(1,1),(1,-1)} eine weitere Basis definiert.
(a) Stelle [mm] \lambda [/mm] und L bezüglich der Standartbasis dar.
(b) Stelle [mm] \lambda [/mm] und L bezüglich B dar.
(c) Ermittle eine Matrizenformel zur Umrechnung von Koordinaten bzgl. v1,v2 auf Koordinaten bzgl. B. |
Hallo!
Dieses Beispiel ist sicherlich nicht schwer zu lösen, aber  ))
Hoffe es kann mir wer helfen und mir das ausführlich erklären.
Danke und lG
Max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 So 29.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Max!
Etwas mehr Eigeninitiative können wir aber schon erwarten. Das reine Abschreiben der Aufgabe ist viel zu wenig. :-(
Ich rechne dir mal eine Teilaufgabe vor; dann wirst du anschließend sicherlich bei den anderen Teilaufgaben mal selber was versuchen und uns auch mitteilen könne.
Die Standardbasis im $\IR^2$ ist $\left\{ \pmat{1 \\ 0}, \pmat{0 \\ 1} \right\}$. Die Standardbasis von $\IR$ ist $\{1\}$.
Die Frage ist nun:
Wie lauten die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren, also die Koordinaten von $ \lambda \pmat{1 \\ 0}$ und $\lambda \pmat{0 \\1}$, bezüglich der Basis $\{1\}$.
Gesucht sind also $a_{11}$ und $a_{12}$ mit
$\lambda \pmat{1 \\ 0} = a_{11} \cdot 1$
und
$\lambda \pmat{0 \\ 1} = a_{12} \cdot 1$.
Dann lautet die Matrix
$\pmat{a_{11} & a_{12}}$.
Nun gilt aber:
$\pmat{1 \\ 0} = \frac{1}{7} \pmat{3 \\ 2} + \frac{2}{7} \pmat{2 \\ -1}$
und
$\pmat{0 \\ 1} = \frac{2}{7} \pmat{3 \\ 2} + \left -\frac{3}{7} \right) \cdot \pmat{2 \\ -1}$.
Die Linearität von $\lambda$ ausnutzend, können wir nun $\lambda \pmat{1 \\ 0}$ und $\lambda \pmat{ 0 \\1 }$ unter der Kenntnis von $\pmat{3 \\2}$ und $\pmat{2 \\ -1}$ berechnen.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 So 29.01.2006 | | Autor: | Supermax |
Mit diesem Schem kann ich jetzt auch L, sowie bzgl. B berechnen, alles klar!
DANKE
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:33 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Supermax |
Okay, ich gebs auf, ich kapiers einfach nicht....
Für mich ist hier was zuviel....
Muss ich das L ja auf das v1 und v2 beziehen? Was mache ich mit [mm] \lambda???
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 Sa 04.02.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Max!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:16 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Supermax |
Ich habe jetzt durch Einsetzen von x=3a+2b und y=2a-b, weiters durch Auflösung nach a und b die Werte
a=1/7x+2/7y b=2/7x-3/7y
bekommen. Dies bezieht sich von v1,2 auf die Standartbasen des R2, ist dies jetzt meine Matrix, wobei ich nur mehr die Werte
1/7 2/7
2/7 -3/7
mit den Operatoren [mm] \lamda [/mm] und den Lv1,2 multiplizieren muss???
Danke und lG
Max
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