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| Aufgabe | Bestimmen Sie sämtliche Lösungen der linearen Differentialgleichung
y' = 2y.
Begründen Sie (z.B. wie in der Vorlesung), dass Sie wirklich alle Lösungen gefunden haben. |
Ich hab irgendwo mal gelesen, dass man folgende Formel anwenden kann bei dem hier:
y = C * [mm] e^{-\integral_{}^{} {g(x) dx}} [/mm] C [mm] \in \IR
[/mm]
Also hab ich das mal angewendet
y' = 2y
y' - 2y = 0
y = C * [mm] e^{-\integral_{}^{} -2 dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{} [/mm] -2 = -2x, denn (-2x)' = -2
y = C * [mm] e^{-2x}
[/mm]
Doch nun weiß ich leider nicht mehr weiter... :( Stimmt das denn bis hier her überhaupt.
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> Bestimmen Sie sämtliche Lösungen der linearen
> Differentialgleichung
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> y' = 2y.
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> Begründen Sie (z.B. wie in der Vorlesung), dass Sie
> wirklich alle Lösungen gefunden haben.
> Ich hab irgendwo mal gelesen, dass man folgende Formel
> anwenden kann bei dem hier:
>
> y = C * [mm]e^{-\integral_{}^{} {g(x) dx}}[/mm] C [mm]\in \IR[/mm]
>
> Also hab ich das mal angewendet
>
> y' = 2y
>
> y' - 2y = 0
>
> y = C * [mm]e^{-\integral_{}^{} -2 dx}[/mm]
>
es steht ein minus vor dem integral, und eins hat der integrand selbst.. somit wird aus -(-2)=+2 und somit ist der exponent auch positiv und richtig
> [mm]\integral_{}^{}[/mm] -2 = -2x, denn (-2x)' = -2
>
> y = C * [mm]e^{-2x}[/mm]
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> Doch nun weiß ich leider nicht mehr weiter... :( Stimmt
> das denn bis hier her überhaupt.
gruß tee
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